2025-2026学年江西景德镇高三(下)期末试卷数学

1、已知平面向量，的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设全集U＝R，集合， ，则集合(  )

A.  B.

C.  D.

3、在直角坐标系中，曲线与圆的公共点个数为（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

4、化简为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知、，若点在线段 (不含端点)上，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、现将中国古典长篇小说四大名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》全部分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则分配方法共（   ）

A.18种 B.24种 C.30种 D.36种

7、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是

A．6米

B．6米

C．3米

D．3米

8、定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则（   ）

A. B. C. D.

9、设、、，，，，则、、三数

A．都小于

B．至少有一个不大于

C．都大于

D．至少有一个不小于

10、直线与曲线相切于点M（1，2），则b的值为

A．2

B．0

C．1

D．－1

11、若复数同时满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则角C=（       ）

A．15°

B．45°

C．75°

D．90°

13、已知实数，，满足，则的最小值为

A.  B.

C.  D.

14、已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为(　　).

A.1 B.2 C.3 D.4

15、书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有(　　)

A．22种

B．350种

C．32种

D．20种

16、的展开式中系数最大的项的系数为______.

17、已知，，且，，则________.

18、函数，则曲线在处的切线方程为______.

19、计算____.

20、若直线和直线互相垂直，则的值为______.

21、点M是椭圆上任意点，则点M到直线的距离的最大值为____________.

22、已知在矩形ABCD中，，现在矩形ABCD内任意取一点M，则的概率为______.

23、的展开式中的常数项为_______．

24、函数的定义域为________．

25、物体的运动方程是,则物体在时的瞬时速度为_____.

26、已知，.

（1）证明：.

（2）证明：.

27、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若B是曲线C上的动点，G为线段的中点.求点G到直线l的距离的最大值.

28、已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）当时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：．（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）

29、某中学为丰富教职工生活，五一节举办教职工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先再再的顺序各投篮一次，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立.

（1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分的分布列；

（2）若教师乙与教师甲在点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.

30、为积极贯彻落实国家教育的“双减”政策，我市各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某初中学校为了解该校学生上学期来参加学业辅导、体育锻炼、综合实践三大类别的课后服务情况，德育处从全校七、八、九年级学生中按照1：2：3分层抽样的方法，抽取容量为240的样本进行调查.被抽中的学生分别对参加课后服务进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，德育处将八、九年级学生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

八年级学生评分结果频率分布表

(1)根据上述统计图表信息试求m和n的值；

(2)为了便于调查学校开展课后服务“满意度"情况是否与年级高低有关，德育处把评分不低于70分的定义为“满意”，评分低于70分的定义为“不满意”，通过样本将七年级和九年级学生对课后服务“满意度"情况汇总得到下表：

请补充上表，并判断是否有90%的可能性认为学校开展课后服务“满意度”情况与年级高低有关?

附：，.