2025-2026学年江西吉安高三(下)期末试卷数学

1、已知函数，在处取得极大值，则实数的值是

A．

B．2

C．2或6

D．6

2、已知，，，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（       ）．

A．32种

B．70种

C．90种

D．280种

4、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩.看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）

A．甲、乙可以知道对方的成绩

B．甲、乙可以知道自己的成绩

C．乙可以知道四人的成绩

D．甲可以知道四人的成绩

5、已知集合，，则（　）

A.  B.  C.  D.

6、的单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

7、的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（   ）

A.2 B.8 C. D.-17

8、某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（     ）

A．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

B．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D．月跑步平均里程逐月增加

9、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是（   ）

A.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

B.该市这次考试的数学平均成绩为80分

C.该市这次考试的数学成绩的标准差为10

D.可以简记为：数学成绩服从正态分布

10、某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、对于给定的样本点所建立的回归模型和模型，它们的残差平方和分别是、，相关指数的值分别是、，下列说法正确的是（       ）

A．若，则，的拟合效果更好

B．若，则，的拟合效果更好

C．若，则，的拟合效果更好

D．若，则，的拟合效果更好

12、数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为

A．-10

B．-9

C．10

D．9

13、设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、为全体实数集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数是奇函数，则常数的值为（   ）

A.1 B. C. D.

16、已知点，点B是圆上的动点，线段AB的垂直平分线交线段BC于点P，则动点P的轨迹方程是________.

17、已知是R上的奇函数，则“”是“f  ”的__________条件．选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”

18、已知向量.若，则的值为__________.

19、函数的极大值为________.

20、函数的值域为_____．

21、已知是圆上一动点，弦是圆的一条动直径，则的取值范围是________.

22、若关于x的方程无实根，则实数a的取值范围为__________.

23、某高中的三个年级共名学生，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本．已知高一年级有名学生，高二年级有名学生，则在高三年级应抽取______名学生．

24、如图，三根绳子上共挂有6只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，每枪只能打破一只气球，而且规定只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这些气球都打破的不同打法数是______．

25、将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，则该等比数列的公比为________．

26、已知公差不等于的正项等差数列的前项和为，递增等比数列的前项和为，，，，.

（1）求满足，的的最小值；

（2）求数列的前项和.

27、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进门博览会是某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）

（2）请证明四面体为鳖臑；若，，，点为线段上一个动点，求面积的最小值.

28、在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中，甲、乙两队各派出3名同学参加比赛.规则是：每名同学回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中每名同学答对的概率均为，乙队中3名同学答对的概率分别是，，，且每名同学答题正确与否互不影响.用表示乙队的总得分.

（1）求随机变量的分布列；

（2）设事件表示“甲队得2分，乙队得1分”，求.

29、如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.

求证：

（1）∥平面；

（2）平面平面.

30、已知函数（是自然对数的底数）.

（1）求证：；

（2）若不等式在上恒成立，求正实数的取值范围.