2025-2026学年安徽黄山高三(下)期末试卷数学

1、已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)

A．

B．3

C．m

D．3m

2、已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的展开式中的系数为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则从集合A到集合B的映射个数为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.9

5、过原点的直线与双曲线()交于两点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，交双曲线于两点，若在线段上存在点，使得，则双曲线离心率的最小值是(       )

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则的解集为（）

A.  B.  C.  D.

7、设双曲线：的一个顶点坐标为，则双曲线的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在复平面内，复数，则对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（　　）

A. B.

C. D.

12、已知点满足，点是圆上一动点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，，分别是边，的中点，与交于点，若，则面积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

14、若，则（   ）

A.3 B.9 C. D.6

15、过圆上一点作切线，直线与切线平行，则的值为（   ）

A. B.2 C. D.4

16、在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．

17、如图所示，在正方体中，M为棱的中点，则异面线与AM所成角的余弦值为________.

18、已知x，y为正数，且，则的最小值为________.

19、已知抛物线焦点为，过点斜率为的直线交该抛物线于点，（点在第一象限），与该抛物线的准线交于点，则______．

20、某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.

21、函数的极大值为_________.

22、已知正实数，满足，则的最小值为________.

23、已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则f（log23）＝_____

24、已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若数列递增，则的取值范围是__________.

25、已知数列中，，，若对任意的，使得恒成立，则实数的取值范围为______.

26、已知椭圆的左右顶点分别记为、，其长轴的长为4，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记的中点为，若动点的横坐标恒为，过点作∥交椭圆于点，直线交椭圆于点，求证：、、三点共线．

27、已知抛物线C：，焦点为，点在抛物线C上，设，其中.

（Ⅰ）求焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与抛物线C相切.

28、如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.

（1）若，求

（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.

29、已知各项均为正数的等比数列满足，，数列的前n项和为Sn，且，，N．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明数列是等差数列，并求数列的前n项和Tn．

30、将4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通．

（1）求每个路口都至少分配到一名交警的概率；

（2）若将随机分配到路口甲的人数记为，求随机变量的分布列和期望．