2025-2026学年河北邢台高三(下)期末试卷数学

1、已知双曲线C:,(,)的左､右焦点分别为,, O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,,(),,则双曲线C的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

2、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

A．5

B．4

C．6

D．9

3、已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

A．4+2

B．1

C．

D．

4、在下列四个正方体中，能得出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为

A.，2 B.， C.，2 D.，4

6、某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（       ）

A．0.4

B．0.5

C．0.6

D．0.8

7、为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（       ）

A．9

B．18

C．24

D．27

8、设，，且，函数.若函数有且仅有两个零点，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、一个五位自然， ，当且仅当时称为“凹数”如32014，53134等，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（       ）

A．110

B．137

C．145

D．146

10、已知函数，，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）

A． B．

C．   D．

12、在中，已知，那么一定是（   ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形

13、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设正数m，n满足1，则m+n的最小值为（   ）

A.26 B.25 C.16 D.9

15、下列命题正确的是（ ）

A．若直线平面，直线平面，则；

B．若直线l上有两个点到平面的距离相等，则；

C．直线l与平面所成角的取值范围是；

D．若直线平面，直线平面，则

16、在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点在面上，且，则线段长度的取值范围为______．

17、已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____．

18、过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________．

19、著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．

20、若，，则______．

21、设数列的前n项和为，若，则的值为______.

22、观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为_____．

23、在极坐标系中，圆：的圆心到点的距离为____.

24、如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．

25、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线在第一象限的交点为P，若，且，则双曲线的离心率为_________．

26、设，非空集合，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

27、有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：

（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数；

（2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼.

（ⅰ）将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；

（ⅱ）将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由水池进入水池且不再游回水池，求这两条鱼由不同小孔进入水池的概率.

28、已知直线与抛物线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．

（1）证明，抛物线在点处的切线与直线平行；

（2）是否存在实数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

29、求的立方根.

30、设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.