2025-2026学年安徽淮南高三(下)期末试卷数学

1、与复数相等的复数是（   ）

A. B. C. D.

2、已知数列为等差数列，且，，则（   ）

A.11 B.15 C.29 D.30

3、下列说法正确的是（       ）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”为真命题

B．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为假命题

C．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”

D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

4、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．

1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为

A．

B．

C．

D．

6、的定义域为，，，则

A．

B．

C．

D．

7、若直线与平行，则的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或1

8、12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（ ）

A．抽得3件正品

B．抽得至少有1件正品

C．抽得至少有1件次品

D．抽得3件正品或2件次品1件正品

9、下面说法正确的是（   ）

A.命题“，使得”的否定是“，使得”

B.实数是成立的充要条件

C.设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

10、在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，AA1＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则的取值范围是（       ）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

11、的展开式中，含项的系数为40，则（ ）

A．

B．

C．2

D．－2

12、函数 的单调递增区间是（  ）

A. B. C.(1,4) D.(0,3)

13、函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（   ）

A. B. C. D.

14、若，则（  ）

A. B. C. D.

15、设两个正态分布和 曲线如图所示,则有 （ ）

A．

B．

C．

D．

16、如果直线与函数的图象有两个不同的交点，其横坐标分别为，则以下结论：

①；

②；

③；

④的取值范围是，

其中正确的是__________.（填入所有正确结论的序号）

17、设球O的表面积为，圆是球O的一小圆，，A、B是圆上的两点，若A、B两点间的球面距离为，则____________.

18、若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为______．

19、某电视台连续播放个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______.

20、已知，且，则____________．

21、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．

22、若函数为偶函数，则k＝_____，f（0）＝_____．

23、若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为______．

24、直线（为参数，）与曲线（为参数，）的公共点的坐标为________.

25、已知为函数的导函数，则_________.

26、若件产品中包含件废品，从中任取件产品．

（1）求取出的件中至少有一件是废品的概率；

（2）记件产品中废品数为，求的分布列和数学期望．

27、已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、已知函数

（1）当时，求的解集；

（2）若任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

29、随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下：

（1）现有李某月收入29900元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有75人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望.

30、，，.

（1）若且是增函数，求的取值范围；

（2）若恒成立，求的最大值.