2025-2026学年河北雄安高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两个不同的点，为坐标原点，，两点在直线上的射影分别为，，若，，则（）
A．1
B．
C．4
D．6
2、已知复数z满足，则复数z的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
3、两条异面直线，上分别有3个点和4个点，这7个点可以确定不同的平面个数为( )
A.12 B.30 C.7 D.10
4、将点的极坐标化成直角坐标是( )
A．
B．
C．
D．
5、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）
A. B. C. D.
6、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线的左焦点为，，为双曲线的左､右顶点，渐近线上的一点满足，且，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为（）
A. B. C. D.
10、若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．(1，＋∞)
D．(1，3]
11、若函数满足，则（）
A. B. C. D.
12、2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式，其中△v为火箭的速度增量，为喷流相对于火箭的速度，和分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭达到5公里/秒，从100提高到600，则速度增量增加的百分比约为（）（参考数据：，，
A．15%
B．30%
C．35%
D．39%
13、在矩形中，，，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围（）
A. B. C. D.
15、学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为________.
17、6人排成一排合影，甲乙相邻但乙丙不相邻，共有____（用数字）种不同的排法.
18、若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是__________．
19、在等比数列中，若，，则_____．
20、已知平面非零向量，满足且，已知，则的取值范围是________
21、复数的虚部是______.
22、已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值区间是__________.
23、设函数，若，则a＝___________.
24、在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_____．
25、在平行四边形中，，，，是的中点，则_____．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，圆的参教方程为(参数).
（1）求直线的直角坐标方程和圆的普通方程.
（2）试判断直线与圆的位置关系.
27、户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男性

5

女性
10

25
合计
30

50
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）是否有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中．
28、面外一点P，两两互相垂直，过的中点D作面，且，连，多面体的体积是．
（1）画出面与面的交线，说明理由；
（2）求与面所成的角正切值．
29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，其中.
（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）设曲线和曲线交于两点，求.
30、化简．