2025-2026学年黑龙江绥化高三(下)期末试卷数学

1、从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地到丙地的走法种数（ ）

A．8

B．6

C．5

D．2

2、为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若复数，且，则实数的值等于（   ）

A.1 B.-1 C. D.

4、若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、直线过且在轴与轴上的截距相等，则的方程为（ ）

A．

B．

C．和

D．

6、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于，若，，则的值为

A．

B．

C．

D．3

7、已知复数，是复数的共轭复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（       ）

A．的虚部为

B．

C．

D．为纯虚数

8、若实数，满足约束条件，则的最大值等于

A．2

B．1

C．-2

D．-4

9、从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知数列的通项公式是，则220是这个数列的

A．第19项

B．第20项

C．第21项

D．第22项

12、执行如图的程序框图，若输入，，分别为1，2，3，则输出的（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）．

A. B.1 C. D.2

14、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽仗长仗；上棱长仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知丈为尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长1丈，则该锲体的体积为（   ）

A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺

15、10件产品中有2件次品，现任取件，若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则的最小值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

16、由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.

17、设，若的概率为0.4，则的概率为__________.

18、展开式中的常数项为__________．

19、已知数列满足，且点在直线上．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．

20、若的展开式中的系数与的系数相等，则______．

21、如图，正方体，点是的中点，点是底面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角大小为__________.

22、满足A∪B=｛1，2，3｝的集合A、B共有__________组（请填写数字）．

23、已知A，B两点的极坐标为， ，则线段AB中点的直角坐标为________．

24、已知复数，其中i是虚数单位，则= ___________.

25、将某位同学的9次数学周考成绩去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为81，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以m表示，则7个剩余分数的方差为________ .

26、已知函数的定义域为集合，的值域为集合，. （1）求和； （2）求、.

27、某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.

方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.

方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.

(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率；

(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.

28、已知函数在与处都取得极值

（1）求、的值；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

29、“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势次记为次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.

（1）求在次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；

（2）若玩家甲、乙双方共进行了次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及.

30、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若，，证明：．