2025-2026学年新疆吐鲁番高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设（为虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．2
2、直线过且在轴与轴上的截距相等，则的方程为（）
A．
B．
C．和
D．
3、某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（）
A.30种 B.60种 C.120种 D.180种
4、在的展开式中，中间一项的二项式系数为（）.
A．20
B．
C．15
D．
5、若，则的虚部是（）
A. B. C. D.
6、在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（）
A．
B．
C．
D．
7、集合，，则
A．
B．
C．
D．
8、设随机变量，若，则（）
A．0.9
B．0.7
C．0.5
D．0.3
9、已知是虚数单位，则（）
A. B. C. D.
10、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
11、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率是0.8，则连续两天为优良的概率是（）
A．0.6
B．0.75
C．0.8
D．0.45
12、在中，，，现将绕所在直线旋转至，设二面角的大小为，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则（）
A. B. C. D.
13、已知等比数列的前项和为，若，，则（）
A.24或-16 B.18或-3 C.12或-9 D.36或-12
14、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成立于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练而有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算法流程有如下流程框图，若输入的，分别是60，36，则输出的为（）

A.5 B.4 C.3 D.2
15、已知函数值域为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知正项等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的最大值为________
17、若，则整数__________．
18、函数的定义域为________________.
19、已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________.
20、已知P是曲线上的点，Q是曲线上的点，曲线与曲线关于直线对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则的最小值为________．
21、在“数学发展史”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测:
甲说:我的成绩比乙高;
乙说:丙的成绩比我和甲的都高;
丙说:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是________.
22、已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围________.
23、设函数的定义域为，满足，且当时，，当时，的最小值为________；若对任意，都有成立，则实数的取值范围是_________。
24、要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______．
25、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

A区
B区
C区
D区
外来务工人数x/万
3
4
5
6
就地过年人数y/万
2.5
3
4
4.5
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
（i）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ii）若A区的外来务工人员中甲､乙选择就地过年的概率分别为，，该市政府对甲､乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
27、已知抛物线C：y2=4x与椭圆E：1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点P（1，）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点，求△QAB的面积.
28、已知等比数列的公比，且，，等差数列的前项和为，且有，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
29、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，直线与曲线相交于两点，求证：.
30、将4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通．
（1）求每个路口都至少分配到一名交警的概率；
（2）若将随机分配到路口甲的人数记为，求随机变量的分布列和期望．