1、设(
为虚数单位),则
( )
A.
B.
C.
D.2
2、直线过
且在
轴与
轴上的截距相等,则
的方程为( )
A.
B.
C.和
D.
3、某校有6名志愿者,在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务,任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动,其中1人负责“征集留言”,2人负责“共绘展板”,3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案共有( )
A.30种 B.60种 C.120种 D.180种
4、在的展开式中,中间一项的二项式系数为( ).
A.20
B.
C.15
D.
5、若,则
的虚部是( )
A. B.
C.
D.
6、在棱长为1的正方体中,点
为棱
的中点,则直线
与平面
所成角的正弦值是( )
A.
B.
C.
D.
7、集合,
,则
A.
B.
C.
D.
8、设随机变量,若
,则
( )
A.0.9
B.0.7
C.0.5
D.0.3
9、已知是虚数单位,则
( )
A. B.
C.
D.
10、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
11、某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,已知某天的空气质量为优良,随后一天的空气质量为优良的概率是0.8,则连续两天为优良的概率是( )
A.0.6
B.0.75
C.0.8
D.0.45
12、在中,
,
,现将
绕
所在直线旋转至
,设二面角
的大小为
,
与平面
所成角为
,
与平面
所成角为
,若
,则( )
A. B.
C.
D.
13、已知等比数列的前
项和为
,若
,
,则
( )
A.24或-16 B.18或-3 C.12或-9 D.36或-12
14、《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成立于公元一世纪左右,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练而有效的应用数学.“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算法流程有如下流程框图,若输入的,
分别是60,36,则输出的
为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
15、已知函数值域为
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
16、已知正项等比数列的前n项和为
,若
成等差数列,则
的最大值为________
17、若,则整数
__________.
18、函数的定义域为________________.
19、已知函数是定义在
上的偶函数,若对于
,都有
且当
时,
,则
__________.
20、已知P是曲线上的点,Q是曲线
上的点,曲线
与曲线
关于直线
对称,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,则
的最小值为________.
21、在“数学发展史”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测:
甲说:我的成绩比乙高;
乙说:丙的成绩比我和甲的都高;
丙说:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是________.
22、已知,
,且
,若
恒成立,则实数
的取值范围________.
23、设函数的定义域为
,满足
,且当
时,
,
当
时,
的最小值为________;
若对任意
,都有
成立,则实数
的取值范围是_________。
24、要用三根数据线将四台电脑A,B,C,D连接起来以实现资源共享,则不同的连接方案种数为______.
25、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________.
26、2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:
| A区 | B区 | C区 | D区 |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,并求关于
的线性回归方程
.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
(i)若该市E区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
(ii)若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为,
,该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元,求
的取值范围.
参考公式:相关系数,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
27、已知抛物线C:y2=4x与椭圆E:1(a>b>0)有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点P(1,)的直线交抛物线C于A、B两点,直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点,求△QAB的面积.
28、已知等比数列的公比
,且
,
,等差数列
的前
项和为
,且有
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)设,
是数列
的前
项和,对任意正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
29、在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
相交于
两点,求证:
.
30、将4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通.
(1)求每个路口都至少分配到一名交警的概率;
(2)若将随机分配到路口甲的人数记为,求随机变量
的分布列和期望.
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