2025-2026学年河北衡水高三(下)期末试卷数学

1、4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是（       ）

A．81

B．64

C．24

D．16

2、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、用反证法证明命题“若,则,全为0（）”其反设正确的是（   ）

A.,至少有一个为0 B.,至少有一个不为0

C.,全不为0 D.,中只有一个为0

4、甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”，即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（   ）

A.0.36 B.0.504 C.0.648 D.0.732

5、已知双曲线一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的实轴长为（ ）

A．

B．

C．

D．1

6、已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）

A．要得到函数的图象，只需将向右平移个单位

B．函数的图象关于直线对称

C．当时，函数的最小值为

D．函数在上单调递增

7、已知实数、满足不等式组，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

8、已知复数，则复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2030这2030个自然数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（   ）

A.168项 B.169项 C.170项 D.171项

10、若A,B是互斥事件,且,,则（   ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

11、已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为

A. B. C. D.

12、等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

13、已知正方体内切球的表面积为，则正方体外接球的半径为（ ）

A．3

B．

C．

D．

14、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛，记事件A为“甲同学跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（   ）

A.30种 B.360种 C.720种 D.1440种

16、数列满足，则等于__________.

17、已知函数,当趋向于零时，则分式趋向于___________.

18、设随机变量的分布列为，，则的值为__________

19、已知曲线与轴只有一个交点，则_____.

20、在的展开式中系数之和为______________.(结果用数值表示)

21、已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围为________.

22、在三棱锥中，、、两两重直，，，，则该三棱锥外接球表面积为______．

23、在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.

24、已知直线：与函数的图象恰有1个公共点，则正数的取值范围是______

25、对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测，当时，y的估计值是__________．

26、已知点A是椭圆的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且；

（1）当时，求的面积；

（2）当时，求证：.

27、在中，角，，的对边分别为，，，满足.

(1)求的大小；

(2)若，，求边上的中线长度.

28、已知点是椭圆的右焦点，点到直线的距离为，椭圆的离心率．

(1)求椭圆的方程；

(2)动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于，不同两点，设直线和的斜率分别为，，若，试探究该动直线是否过轴上的定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

29、已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，且恒成立，求的取值范围.

30、在△ABC中，，判断的形状.