2025-2026学年天津高三(下)期末试卷数学

1、已知点在抛物线：上，为坐标原点，点是抛物线准线上一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知三点不共线，为平面外的任一点，则“点与点共面”的充分条件的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，则（       ）．

A．4

B．5

C．6

D．7

4、有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，平行四边形中，，为中点，为上一点，且，将四边形沿直线折起为四边形，则（   ）

A. B.

C. D.

6、甲船在岛的正南方处，且甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船自岛出发以的速度向北偏东的方向行驶，当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与直线垂直，则的关系为（　　）

A. B. C. D.

9、设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为

A．

B．

C．

D．

10、等比数列中，，，则数列的前6项和为（ ）

A．21

B．

C．

D．11

11、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[1，2]上是减函数，令，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为，则（ ）

A．

B．

C．

D．12

13、如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所在圆的半径，扇形弧长，则该圆锥的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（   ）

A.63 B.15 C.31 D.32

16、点，分别是椭圆的左、右两焦点，点为椭圆的上顶点，若动点满足：，则的最大值为__________.

17、已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________．

18、曲线上点处的切线方程为_______

19、求曲线在点处的切线方程是______.

20、已知函数是上的减函数，那么的取值范围为________.

21、设在15个相同类型的产品中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不放回，若以表示取出次品的个数，则________．

22、已知复数，则的共轭复数为__________.

23、已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值， 的极小值恒大于0，则的最小值为__________．

24、用分析法证明：若a，b，m都是正数，且，则.完成下列证明过程.

因为，，所以要证原不等式成立，只需证明，即只需证明________.因为，所以只需证明，由已知显然成立，所以原不等式成立.

25、若；则__________．

26、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，求点M到直线l的距离的最大值.

27、已知的内角所对的边分别为，且满足．

(1)求角B的大小；

(2)若，设的面积为S，满足，求b的值．

28、如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

29、如图所示，在直角坐标系中，曲线C由以原点为圆心，半径为2的半圆和中心在原点，焦点在x轴上的半椭圆构成，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线C的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线C交于点M，点N为曲线C上的动点，求面积的最大值.

30、国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：

（Ⅰ）请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）据此，估计2023年该市人口总数.

（附）参考公式：，.