2025-2026学年青海海东高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、对任意实数，都有（且），则实数的取值范围是（）
A．
B．（1，4）
C．（1，4]
D．[4，+∞）
2、函数（且）的图象一定经过的点是（）
A．
B．
C．
D．
3、等比数列的各项均为正数，且，则（）
A．
B．6
C．8
D．10
4、的展开式中的常数项为（）
A．12
B．15
C．21
D．35
5、曲线在处的切线的倾斜角是
A．
B．
C．
D．
6、已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）
A. B. C. D.1
7、如图，教室里悬挂着日光灯，，灯线，将灯管绕着过中点的铅垂线顺时针旋转至，且始终保持灯线绷紧，若旋转后灯管升高了，则灯管与旋转后灯管所成角为（）．
A．
B．
C．
D．
8、已知是定义在上的非负可导函数，且满足，则（）
A. B.
C. D.
9、如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，点是侧面的两条对角线的交点，则直线与底面所成角的正切值为（）
A. B. C. D.1
10、通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量，且.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（）（参考数据：若，有，，）
A．0.0456
B．0.6826
C．0.9987
D．0.9772
11、已知随机变量，若，则（）
A．0.2
B．0.3
C．0.5
D．0.7
12、已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（）
A.7 B.10 C.13 D.16
13、如果把二次函数与其导函数的图象画在同一个坐标系中，则下面四组图中一定错误的是（）
A．
B．
C．
D．
14、函数在点处的导数是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，则的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、，，则________.
17、函数的值域为_____.
18、的展开式中含项的系数为______.
19、若""是""的必要不充分条件,则的取值范围是____．
20、的展开式中含项的系数为_______.
21、某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务，任务、相邻，则不同的执行方案共有______种.
22、在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为 .
23、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．
24、已知三次函数的图象如图所示，则函数的解析式是_______.
25、已知随机变量服从二项分布，若，，则_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有最大值，求的最小值.
27、2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．
（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）

阅读时间不足8.5小时
阅读时间超过8.5小时
理工类专业
40
60
非理工类专业

附：（）.
临界值表：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、如图，已知是正三角形，，都垂直于平面，且，，是的中点，连接．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
29、已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．
30、已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；