2025-2026学年香港高三(下)期末试卷数学

1、如图所示，是的中线，是边的三等分点，交于点，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则（       ）

A．4

B．6

C．7

D．8

3、函数的导数为，对任意的正数都有成立，则（ ）

A．

B．

C．

D．与的大小不确定

4、已知展开式中的常数项是4与10的等差中项，则a的值为（  ）

A. B.2 C. D.

5、若函数满足，则（   ）

A. B. C. D.

6、下列求导数运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则

A．，

B．，

C．，

D．，

8、的展开式中有理项的项数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（ ）

A. 0.6   B. 0.4   C. 0.3   D. 0.2

10、已知曲线C：y＝，曲线C关于y轴的对称曲线C′的方程是（　　）

A.y＝﹣ B.y＝﹣ C.y＝ D.y＝

11、双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、设函数在，上单调递增，则的取值范围是（ ）

A．，

B．，

C．

D．

13、对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“姐妹函数”，若函数与互为“姐妹函数”，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

15、已知向量的夹角为60°，且，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

16、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．

17、已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是　 　.

18、由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.

19、已知下面五个命题：

①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

表述正确的是   .

20、一个圆锥的表面积为，母线长为，则其底面半径为______.

21、在极坐标系中，圆的圆心到极轴的距离为________.

22、已知是公比为正数的等比数列，若，，则________.

23、已知向量，，若与垂直，则m=______

24、若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______．（用数字作答）

25、以双曲线C：的右焦点F为圆心，半焦距为半径作圆，与双曲线的渐近线交于O，A，B三点．若△AOB的周长为7a，则双曲线C的离心率为________．

26、已知数列是等比数列，，公比是的展开式的第二项（按的降幂排列）.

（1）求数列的通项；

（2）求数列前项和；

（3）若，求.

27、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，底面ABCD，，，E、F分别是PC和AB的中点．

（1）证明：平面PAD；

（2）若，求PD与平面PBC所成角的正弦值．

28、曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值、并求取最小值时的点坐标.

29、函数，为的导数．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若方程有两个不等的实根，求的取值范围．

30、已知数列满足，.

（1）求，，的值；

（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.