2025-2026学年广东广州高三(下)期末试卷数学

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：

①若，且，则和都是中的最大项；

②给定，对一切，都有；

③若，则中一定有最小项；

④存在，使得和同号.

其中正确命题的个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

4、已知且，则乘积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数 ，且 ， ，则 等于(    )

A．

B．

C．8

D．

6、从内随机取两个数，则这两个数的和不小于1的概率（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为(   )

A.16 B.18 C.20 D.22

8、下列函数中，在区间上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线与垂直，则的值是（ ）

A.或 B. C. D.或

10、将1，2，4，7，0这5个数组成不同的五位偶数的个数为（       ）

A．24

B．54

C．60

D．72

11、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回归直线方程为（  ）

A. 0.15x+1.23 B. 2.38x+1.23

C. 1.23x–2.38 D. 1.23x–0.15

12、设命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、设随机变量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设复数（其中），其中是虚数单位，若，则的概率为（   ）

A. B. C. D.

15、函数在区间上的最大值和最小值分别为()

A. 25,-2 B. 50,-2 C. 50,14 D. 50,-14

16、函数的单调递增区间是____________.

17、已知复数，，若为纯虚数，则_____.

18、设,是实数集的两个子集,对于,定义： 若对任意,,则,,满足的关系式为______.

19、函数在上的最大值为________．

20、在等比数列中，若，则________.

21、设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为_________．

22、四面体中，是中点，为中点，，，则直线与所成的角的大小是______．

23、己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是 .

24、欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是_______

25、若从1，3，5，7中任取2个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值大于3的概率为______．

26、已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

27、2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．

（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．

附参考公式及数据：，其中.

28、为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

（1）根据上表数据，利用与的相关系数，说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；

（2）求关于的线性回归方程，并预测地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.

本题参考公式和数据：，，，.

29、已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求出使函数在区间上最小值为时的取值范围.

条件①：的最大值为；

条件②：的一个对称中心为；

条件③：的一条对称轴为．

注：如果选择条件①、条件②、和条件③分别解答，按第一个解答计分.

30、从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，求的数学期望.