2025-2026学年云南德宏州高三(下)期末试卷数学

1、已知则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若随机变量X的分布列：

已知随机变量且，，则a与b的值为(    )

A．

B．

C．

D．

3、若曲线与直线相切，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、不等式的解集（   ）

A. B. C. D.

5、复数（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知全集，则集合=（ ）

A.

B.

C.

D.

7、若，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用反证法证明命题“若能被7整除，那么中至少有一个能被7整除”时，假设应为（   ）

A.都能被7整除 B.都不能被7整除

C.不能被7整除 D.不能被7整除

10、函数有两个零点，则的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲得分的中位数和乙得分的众数之和为（       ）

A．62

B．63

C．64

D．65

12、已知向量，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知下列说法：①对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；②在线性回归模型中，相关指数越接近于1，则模型回归效果越好；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；⑤演绎推理是从特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段论”.其中说法错误的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

14、若复数为纯虚数，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．0

D．1

15、已知为偶函数，当时，，则曲线在点，处的切线的斜率为　　

A. B. C.2 D.3

16、已知函数，且对任意，存在，使得，则实数的取值范围是________.

17、4个不同的小球全部放入两个编号为1､2的盒子中，要求每个盒子中放入的小球数量不小于该盒子的编号，共有____________种方法.

18、若函数且的图像过定点A，且点A在一次函数的图像上，则的最小值为________．

19、在道题中有道理科题和道文科题．如果不放回地依次抽取道题，则在第次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的概率是_________．

20、已知集合，则__________.

21、已知函数的零点不少于两个，则实数a的取值范围____________.

22、写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.

23、已知数据的方差为1，则数据的方差为____.

24、设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.

25、已知数列的前项和为，且，则________

26、在的展开式中

（1）求含的二项式系数

（2）求含的系数

（3）求展开式中所有项系数的和

27、在中，已知内角所对的边分别为，向量，向量，且，角为锐角.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

28、2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.

(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.

参考数据：当X服从正态分布时，，，.

29、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若恒成立，求整数a的最大值．

30、已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；并求当时，恒成立时，实数a的取值范围；

（2）求证：对任意正整数n，都有（其中e为自然对数的底数）.