2025-2026学年云南临沧高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知是两条异面直线，，那么与的位置关系
A．一定是异面
B．一定是相交
C．不可能平行
D．不可能垂直
2、如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为18，则点M到右焦点的距离是
A．8
B．28
C．8或28
D．12
4、已知曲线的极坐标方程为：，为曲线上的动点，为极点，则的最大值为（　　）
A.2 B.4 C. D.
5、若函数在是增函数，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、已知等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、若，则等于（）
A. B. C. D.
9、已知函数的部分图象（如图所示），则下列有关函数的结论错误的是（）
A．图象关于点对称
B．最小正周期是
C．在上单调递减
D．在上最大值是
10、下列五个函数，在处取得极值的函数的个数为（）
①；②；③；④；⑤.
A.1 B.2 C.3 D.4
11、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．每局比赛甲队获胜的概率是，没有平局．假设各局比赛结果互相独立．甲队以3:2胜利的概率是（）
A. B. C. D.
12、下列说法中：相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线过样本点中心；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
13、摆线（为参数，）与直线的交点的直角坐标是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
14、已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）
6
8
10
12
6
3
2
A．变量，之间呈负相关关系
B．
C．可以预测，当时，
D．该回归直线必过点
15、展开式中的系数为（）
A．80
B．
C．400
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知对任意的恒成立，若，则______.
17、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．
18、观察下列几个三角恒等式
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°＝1
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°＝1
③tan5°tan100°+tan100°tan（﹣15）°+tan（﹣15）°tan5°＝1．
一般的，若tanα，tanβ，tanγ均有意义，你可以归纳出结论：_____
19、过点且与函数图象相切的直线方程为_________.
20、在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.
21、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有_______________个
22、已知长方体中，，直线BC与所成的角的大小为__________；
23、凸边形内角和为，则凸边形的内角为______________.
24、若，若，则______．
25、已知抛物线焦点为，经过的直线交抛物线于，点在抛物线准线上的射影分别为，以下四个结论：①，②，③，④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确结论的序号为_________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、为了了解文科生中男生和女生对选修教材4-4（《坐标系与参数方程》）和选修教材4-5（《不等式选讲》）这两本教材的选择倾向性，某教师对所教的120名文科生进行调研.发现选择教材4-4的女生人数与选择教材4-5的女生人数相等，但是选择教材4-5的男生人数只有选择教材4-4的女生人数的，根据调研情况制成如图所示的2×2列联表：

选择教材4-4
选择教材4-5
合计
男生

女生

合计
70

120

（1）完成2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.010的前提下，能否认为教材的选择与性别有关；
（2）按照分层抽样的方法，从男生和女生中共抽取6人进行问卷.若从这抽取的6人中依次挑选2人，在已知第一个被选取是女生的条件下，第二个被选取的还是女生的概率是多少？
附：，其中.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
27、已知函数，．
（1）求的最大值m；
（2）若，，且，求证：．
28、在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差x
20
15
13
3
2
-5
-10
-18
物理偏差y
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
-0.5
-2.5
-3.5
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．
参考公式：，，参考数据：，．
29、判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求其交点坐标.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
30、某企业打算在如图所示的“葫芦”形花坛中修建一喷泉，该“葫芦”形花坛的边界是由两个半径为6米的圆弧构成，两圆圆心之间的距离也为6米.在花坛中修建矩形喷泉水池，四个顶点均在圆弧上，于，设.
（1）当时，求喷泉水池的面积的值；
（2）当为何值时，可使得喷泉水池的面积最大？