2025-2026学年广东揭阳高三(下)期末试卷数学

1、已知双曲线（，）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．       D

3、已知向量，，若，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

4、若函数在上有最大值，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（　　）

A.  B.  C.  D.

6、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为

A．

B．

C．

D．

7、已知复数，则下列结论正确的是

A.的虚部为i B.

C.为纯虚数 D.

8、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（   ）

A.36 B.120 C.720 D.1440

9、在两个变量与的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,且它们的的值的大小关系为:则拟合效果最好的是（　　）

A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4

10、根据如表数据，得到的回归方程为，则　　

A．2

B．1

C．0

D．

11、设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）

A.

B.

C.

D.

12、已知点在直线的图象上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知随机变量，且，则（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

14、已知函数在处的切线与直线垂直，则a的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

15、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为______．

17、已知函＝tanx，那么＝_______.

18、将边长为1的正方形沿对角线折叠，使得点和的距离为1，则二面角的大小为______.

19、椭圆，(是参数)的离心率是__

20、姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是   ．

21、要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______．

22、已知方程的两实根为，，方程的两实根为，，且，则实数的取值范围为________.

23、已知集合，，若，则______.

24、如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________.

25、点是曲线上一个动点，则的取值范围为______．

26、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

27、若函数，当时，函数有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）若关于的方程有三个零点，求实数k的取值范围．

28、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

（1）求圆和直线的直角坐标方程；

（2）试判断圆与直线是否相交，若相交则求出它们两交点间距离；若不相交则说明理由.

29、已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

30、由A,B,C,…等7人担任班级的7个班委.

(1)若正、副班长两职只能由A,B,C这三人中选两人担任,则有多少种分工方案?

(2)若正、副班长两职至少要选A,B,C这三人中的1人担任,有多少种分工方案?