2025-2026学年云南丽江高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、由均值不等式知道，，当且仅当时取等号；当时，由知道．如下判断全部正确的是（）
A.有最小值2，有最大值4 B.有最小值2，有最小值4
C.有最小值1，ab有最大值4 D.有最小值1，ab有最小值4
2、社会上有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性，这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：

男
女
总计
无
40
35
75
有
15
10
25
总计
55
45
100
附：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
据此表，可得（）.
A．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
B．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
C．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
D．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
3、函数(x>0)的最小值为（）
A.6 B. C. D.
4、某中学高二.一班的名同学参加“垃圾分类”知识竞赛，现从中抽取名同学的成绩作为样本，并用如右的茎叶图记录，其中一个数字不慎污损，用字母代替，则该样本数据的中位数是的概率为（）

A. B. C. D.
5、已知，若，则（）
A.10 B.20 C. D.
6、不等式的解集是（）
A. B.
C.或 D.或
7、将正方形沿对角线折起成直二面角，则直线和平面所成的角的大小为（）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）
A．288种
B．144种
C．72种
D．36种
10、复数z=的虚部为（）
A. 2 B. ﹣2 C. 2i D. ﹣2i
11、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则下列关于的说法正确的是（）
A.最小正周期为 B.关于对称
C.关于点对称 D.在区间上单调递减
12、已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、设集合，，则（）
A. B. C. D.
14、若，则
的值为（）
A．1
B．-1
C．0
D．2
15、在的展开式中，中间一项的二项式系数为（）.
A．20
B．
C．15
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是命题（填“真”或“假”）．
17、设集合，，则集合______.
18、如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.
19、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是______.
20、已知函数有3个零点，则实数的取值范围为_______________.
21、设函数，若函数有三个不同零点，则c的取值范围为_________．
22、如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.
23、在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是_______
24、已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是___________
25、某次试验中，是离散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是______（用数字作答）.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知动圆经过点，且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）已知是（1）中的轨迹上的两个动点，为坐标原点，且直线与的斜率之积为，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
27、设函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在上的最大值为，求的值．
28、指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.
（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

身高较矮
身高较高
合计
体重较轻

体重较重

合计

（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高
166
167
160
173
178
169
158
173
体重
57
58
53
61
66
57
50
66
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
体重
57
58
53
61
66
57
50
66
残差
0.1
0.3
0.9

②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
（参考公式）
，，，，.
（参考数据）
，，，，.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
29、已知椭圆过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一动点（不在轴上），为中点，过原点作的平行线，与直线交于点.问能否为定值，使得？若是定值，求出该值；若不是定值，请说明理由.
30、直线经过点，分别与轴，轴的正半轴交于，两点，若的面积为12，求直线的方程．