2025-2026学年广东汕尾高三(下)期末试卷数学

1、若复数，满足，，则的最小值为（    ）．

A. B. C. D.

2、用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.1/2

6、已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（　　）

A．1

B．－1

C．

D．

7、对于数列若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误的是（       ）

A．首项为1，公比为的等比数列是有界数列

B．若数列是有界数列，则数列是有界数列

C．若数列是有界数列，则数列是有界数列

D．若数列、都是有界数列，则数列也是有界数列

8、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n的值为（       ）

A．﹣10

B．﹣2

C．2

D．10

10、在中，，，，则等于（ ）

A．

B．

C．或

D．

11、函数的图象（   ）

A.关于原点对称 B.关于点对称

C.关于y轴对称 D.关于直线对称

12、双曲线.经过变换后所得到曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

13、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

14、（   ）

A. B. C. D.

15、已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前6项和为

A．

B．

C．

D．

16、在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为______.

17、已知函数，，若对任意正数a，函数均为上单调增函数，则常数b的最小可能值是______.

18、袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以表示取到球中的最大号码，则的数学期望是______.

19、设离散型随机变量X可能取的值为1、2、3、4.P(X＝k)＝ak＋b(k＝1、2、3、4)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝__.

20、复数z＝的共轭复数是________

21、命题“”的否定是__________________________

22、过直线上点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则使∠AOB最小的点P坐标是_____．

23、已知，且，则的值为 ；

24、已知复数，满足，则的最小值是______.

25、给出下列四组函数：①，；②，；③，；④，，其中，表示不同一个函数的组的序号是______.（把你认为表示不同一个函数的组的序号都写上）

26、已知函数．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，是否存在实数，使得的最小值为4？若存在，求出实数，若不存在说明理由．

27、如图，已知正方体的棱长为.

（1）正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线；

（2）若、分别是、的中点，求异面直线与所成角的大小.

28、如图，从左到右有5个空格.

（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？

（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？

（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？

29、已知点，经矩阵对应的变换作用下，变为点.

（1）求的值；

（2）直线在对应的变换作用下变为直线，求直线的方程.

30、已知函数.

（1）求的单调区间与极值；

（2）设函数，证明：.