2025-2026学年广东清远高三(下)期末试卷数学

1、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（   ）人

附表：

附：

A.25或45 B.45 C.45或60 D.75或60

2、已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则 的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

3、对任意两地，，若其同一周的空气质量指数分别为，，，，，，与，，，，，，，设集合，若集合中元素个数大于等于4，则称这一周的空气质量优于的空气质量，记为．现考虑，，三地某周的空气质量指数，下列说法一定正确的是（       ）

A．若，则，，…，的中位数小于，，…，的中位数

B．与至少有一个成立

C．若且，则

D．若且，则至少存在一天使得的空气质量指数同时小于，

4、已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设点分别为、的内心，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

6、设两个正态分布和 曲线如图所示,则有 （ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若直线过点和点，则该直线的方程为

A．

B．

C．

D．

9、设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（  ）

A.，则

B.，则

C.，则

D.，则

10、下列求导数运算错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、将代入检验，下列式子成立的是()

A.  B.

C.  D.

13、下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（       ）

A．，，......，的众数

B．，，......，的中位数

C．，，......，的极差

D．，，......，的平均数

14、如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列说法中不正确的是（       ）

A．独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法

B．独立性检验得到的结论一定是正确的

C．独立性检验的样本不同，其结论可能不同

D．独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法

16、校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话。事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是_________________。

17、已知向量，且和的夹角为，则_________．

18、已知直线l过点且与曲线E：（t为参数）交于点，，则的最小值是________.

19、正方体的棱长为，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最大值为_________．

20、设，其中e为自然对数的底数，若，则________.

21、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有______种.（用数字作答）

22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），则曲线的直角坐标方程为______.

23、有粒种子分种在个坑内，每坑放粒，每粒种子发芽概率为，若一个坑内至少有粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为的概率等于_______.

24、已知函数的导函数为，则_________.

25、如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为________.

26、如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.

问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积是多少？

27、已知函数．

（1）当时，判断函数是否有极值，并说明理由；

（2）若函数有两个极值点，，且，证明：．

28、已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点，为轴的定点，是的中点.

（1）求点的轨迹的参数方程，并把它转化为普通方程；

（2）设为参数，求其对应的参数方程．

29、△中，内角、、的对边分别为、、，已知，且.

（1）求角的大小；

（2）求三角形面积的最大值.

30、已知.

（Ⅰ）当 时，求的极值；

（Ⅱ）当的最小值不小于时，求实数的取值范围.