2025-2026学年云南怒江州高三(下)期末试卷数学

1、已知，，则可表示不同的值的个数为

A．2

B．4

C．8

D．15

2、柯西分布(Cauchy distribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，则P(X)＝（       ）

A．

B．

C．

D．

3、曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

4、设，则“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、的展开式中的系数为（   ）

A.5 B.10 C.20 D.30

6、已知抛物线：，过其焦点的直线与交于，两点，是坐标原点，记的面积为，且满足，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

7、若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有(   )

A.8种 B.9种 C.10种 D.12种

10、参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（ ）

A．360

B．720

C．2160

D．4320

11、若复数满足（为虚数单位），则（　　）

A．

B．

C．

D．

12、当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知展开式中含项的系数为，则正实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数在点处的切线的倾斜角是，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

15、若曲线在点处的切线方程为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、除以88的余数是______．

17、已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为 ．

18、已知函数在处取得极小值，则实数__________.

19、直线被曲线截得的线段长是________．

20、已知直线的参数方程为（为参数），且它与抛物线相交于两点，且线段的中点为，则点的坐标为_______________.

21、若不等式有且只有1个正整数解，则实数a的取值范围是______.

22、若变量、满足约束条件，则的最大值为________．

23、已知数列的前项和为，，则__________．

24、若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为________．

25、抛物线上一点M的横坐标为3，且，则抛物线方程为_________．

26、通过随机询问100名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

（1）补全列联表与等高条形图，并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系？

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为爱好该项运动与性别有关系？

附：，其中.

27、“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

（1）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；

（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望.

（参考公式：；参考数据：）

28、设l为曲线C：在点处的切线.

（1）求l的方程；

（2）证明：除切点之外，曲线C在直线l的下方；

（3）求证：（其中，）.

29、已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大．

（1）求含的项的系数；

（2）求展开式中所有的有理项．

30、函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，

（1）试求函数的解析式；和其单调递增区间；

（2）为的内角，满足，，求的取值范围.