2025年浙江省杭州市初三上学期一检数学试卷

1、一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是( )

A. B. C. D.

2、一元二次方程的根是（ ）

A．

B．

C．，

D．，

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、方程x2﹣4=0的解是（ ）

A. x=32   B. x=4

C. x=±2   D. x=±4

5、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．12

B．14

C．16

D．12或16

6、关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(  )

A. k＞－1    B. k＜－1    C. k≠－1    D. k为任意实数

7、关于x的一元二次方程3x2＝2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A.3，﹣2，﹣1 B.3，2，﹣1 C.﹣3，﹣2，1 D.3，﹣2，1

8、观察下列算式:21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，…，31 = 3，32 = 9，33 = 27，34 = 81，35 = 243，36 = 729，37 = 2187，38 = 6561，…，根据上述算式中的规律，221 + 311的末位数字是（        ）

A．3

B．5

C．7

D．9

9、如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数经过点，，如果，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知⊙O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与⊙O的位置关系是___________．

12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于____cm．

13、已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为_________．

14、关于的一元二次方程的一般形式是

15、一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是正___边形．

16、如图，直径为 10cm 的⊙O 中，两条弦 AB，CD 分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若 AB＝8cm，则 CD 的长为_____cm．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

18、某水果商经销一种水果，若每千克盈利10元，每天可售出230千克经调查发现，在进价不变的情况下，若每千克每次涨价2元，日销售量就每次减少20千克，现要使每天盈利 2700元，则每千克应涨价多少元？

19、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：

例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，

(1)根据表中规律，写出的展开式；

(2)多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；

(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表示）；

(4)利用表中规律计算：（不用表中规律计算不给分）．

20、如图①，在中，，与关于对称．

（1）将图①中的绕点逆时针旋转角，使，得到如图②所示的，分别延长和交于点，则四边形的形状是______；

（2）将图①中的绕点逆时针旋转角，使，得到如图③所示的，连接，，得到四边形，判断四边形的形状，并说明理由；

（3）如图③），，，将沿射线的方向平移，得到，连接， ，使四边形恰好为正方形，求值．

21、已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式．

22、已知关于x的一元二次方程mx2+nx-2=0．

(1)当n=m-2时，证明方程有两个实数根；

(2)若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．

23、（1）计算：．

（2）解不等式组：

24、甲、乙两人同时从家乘车去县城，途中甲因故下车，改骑自行车前往（换车时间不计）已知甲骑自行车的速度为15千米/时，乙到达县城休息1小时后，以另一速度返回，1小时后与甲相遇，图为甲、乙两人之间的距离y（千米）与行使时间x（小时）之间的函数关系：

(1)请将图中的（       ）内填上正确的值，并直接写出乙从家到县城的行驶速度；

(2)求出乙返回到与甲相遇过程中，y与x之间的函数关系式，并求出乙返回时的行驶速度；

(3)求出相遇时距离家有多远及家与县城之间的距离．