2025-2026学年广东湛江高三(下)期末试卷数学

1、已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

A．1

B．3

C．4

D．8

2、已知p：；q：，则p是q的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、二项式展开式中常数项等于（　　）

A. 60 B. ﹣60 C. 15 D. ﹣15

4、下列四个命题中，其中错误的个数是（）

①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；

②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；

③球的面积是它大圆面积的四倍；

④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5、若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则（       ）

A．

B．3

C．

D．4

6、已知中，若，，其中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　）

A．0.48

B．0.6

C．0.75

D．0.8

8、已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（ ）

A. B. C. D.

9、的二项展开式中的系数是（   ）

A.15 B. C.-15 D.

10、在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为

（附：若，则，）

A．239

B．272

C．341

D．477

11、如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．是函数的极小值点

B．是函数的极大值点

C．函数在上是减函数

D．函数在上是增函数

12、随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差，，则期望（）

A.4 B.5 C.6 D.7

13、若将函数表示为，其中为实数，则（       ）

A．15

B．5

C．10

D．20

14、我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )

A. 600 B. 400 C. 300 D. 200

15、下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．f(x)=lg|x|

16、在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.

17、已知棱长为的正方体中， 为侧面中心，在棱上运动，

正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为______．

18、若，则的值为__________

19、已知函数的导函数是，且满足，则______.

20、设，则______．

21、点为直三棱柱的侧棱上的一个动点，若四棱锥的体积为，则三棱柱的体积为_____．

22、设复数满足（是虚数单位），则的模为________.

23、如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有________条.

24、已知，，，则的值为______．

25、已知正六棱锥，，，则该六棱锥的外接球的表面积为________.

26、已知椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求的值．

27、设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．

（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

28、函数，若曲线与直线有三个不同的交点，求的取值范围.

29、在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；

(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.

30、某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．