2025-2026学年吉林吉林高三(下)期末试卷数学

1、已知双曲线的左右焦点分别是、，过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有

A．条

B．条

C．条

D．条

2、河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.在龙门石窟的某处“浮雕象”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕象”构成一幅优美的图案.已知该处共有个“浮雕象”，则正中间那层的“浮雕象”的数量为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.

由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：，模型③：，模型④：（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列中，，，当时，为定值，则实数的不同的值有（ ）

A．5个

B．5个

C．6个

D．7个

5、若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、用反证法证明命题“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

7、在如图所示的规律排列的数阵中：若第行第列位置上的数记为，则（   ）

A. B. C. D.

8、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某班班干部有5名男生，4名女生，从中各选一名干部参加学生党校培训，则不同的选法种数有（    ）

A.20 B.9

C.16 D.24

10、若函数，且，则（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

11、已知函数，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是

A．直线，若，则.类比推出:向量，，，若∥，∥，则∥.

B．三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）

C．同一平面内，直线，若，则.类比推出:空间中，直线，若，则.

D．实数，若方程有实数根，则.类比推出:复数，若方程有实数根，则.

13、的二项展开式中所有有理项(指数为整数)有几项？（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

15、在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱型，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最省. 假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间的函数为，若圆柱的体积以均匀速度增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径（  ）

A．成正比，比例系数为

B．成正比，比例系数为

C．成反比，比例系数为

D．成反比，比例系数为

16、某盒内装有8个相同的小球，其中4个小球上标有数字0，4个小球上标有数字1，若从中摸出4个小球，记摸出的4个小球上所标数字之和为，则的概率是___________（以数字作答）.

17、已知是定义在R上的函数，对于任意，，恒成立，且当时，，若，对任意恒成立，则实数a的取值范围为______.

18、点到直线的距离公式为,通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为___.

19、原命题“若与互为共轭复数，则”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________．

20、定义域为的可导函数的导函数是，且满足，则不等式的解集为__________．

21、数列{an}满足，若{an}单调递增，则首项a1的范围是_____．

22、从一副扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为______.

23、已知函数，当时，关于的不等式的解集为__________．

24、在人民大会堂北大厅，有一条从北门通向万人大会堂的通道.每年两会，媒体们常在这里“围堵部长”打响“新闻大战”，而部长们也在此传达重要讯息，“部长通道”逐渐成为两会最受瞩目的环节之一，2019年全国两会期间某天的“部长通道”上，中国教育报等9家新闻媒体“围堵”住教育部陈宝生部长在内的3位部长.且拟定每位部长接受3家媒体采访，每家媒体只能采访一位部长，同时指定中国教育报记者采访陈宝生部长，则不同的采访方式共有______种.

25、有本互不相同的书，其中数学书本，英语书本，语文书本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，英语书也恰好排在一起的排法共有______种.（用数值回答）

26、为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用共享单车的情况与年龄有关；

（2）（i）现从所选取的岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取人，再从这人中随机选出人赠送优惠券，求选出的人中至少有人经常使用共享单车的概率；

（ii）将频率视为概率，从市所有参与调查的网友中随机选取人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差.

参考公式：，其中.

参考数据：

27、已知等比数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

28、请在综合法，分析法，反证法中选择两种不同的方法证明：

（1）如果，则；

（2）

29、已知函数.

(1)若1是函数的极值点，求a的值；

(2)若，试问是否存在零点.若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由.

(3)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值.（参考数据：，）

30、已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于点，两个动点，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过点的直线与曲线交于，两点，直线，与圆：的另一交点分别为，（其中为坐标原点），求与的面积之比的最大值.