2025-2026学年云南西双版纳高三(下)期末试卷数学

1、在矩形中，，，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（       ）

A．①②④

B．②③

C．①②

D．②③④

3、设复数满足（为虚数单位），则复数为（ ）

A．

B．

C．1

D．

4、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起，不同的排法有（   ）种

A. B. C. D.

6、直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若二次函数的图象与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（    ）

A. B. C. D.

9、P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是

A．1

B．4

C．5

D．6

10、“”是“圆：与圆：外切”的（   ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件

11、中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为

A．8

B．10

C．15

D．20

12、已知函数，下列图象一定不能表示的图象是(   )

A. B.

C. D.

13、已知复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（   ）

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

16、二项式的展开式中，常数项为___________．

17、若，，满足约束条件，则的最小值为__________．

18、若定义域为的函数满足，则不等式的解集为______（结果用区间表示）．

19、参数方程(为参数)化成普通方程为___________.

20、______________

21、已知棱长为的正方体中， 为侧面中心，在棱上运动，

正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为______．

22、抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________

23、已知函数有四个不同的零点，且四个零点全部大于1，则的值为_______．

24、设函数，观察，，，根据以上事实，由归纳推理可得第5个等式为______.

25、函数的图象对称中心是___．

26、在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，且直线：被椭圆截得的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与圆：相切：

（i）求圆的标准方程；

（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．

27、某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人､2次的有4人､3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（1）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；

（2）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列.

28、已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）若函数在区间上满足：对任意的，，若，称在上为“下凹函数”；若，称在上为“上凸函数”.求证：函数的导函数在定义域内为“下凹函数”.

29、己知函数.

(1)当时，求的单调区间.

(2)存在，使得成立，求整数的最小值.

30、三角形ABC中，，且.

（1）求AC；

（2）求