2025-2026学年河南三门峡高三(下)期末试卷数学

1、设在中，若，且，则的形状为（   ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．不确定

2、设（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．2

3、若抛物线上的点到焦点的距离为则（       ）

A．

B．2

C．6

D．

4、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积是

A.64 B.76 C.88 D.112

5、已知函数，若函数在上为增函数，则正实数a的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

6、《普通高中数学课程标准（版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为分，分值高者为优，低者为差），则下面叙述不正确的是（   ）

A.甲的数据分析素养低于乙

B.乙的六大素养中逻辑推理最差

C.甲的数学建模素养差于逻辑推理素养

D.乙的六大素养整体平均水平优于甲

7、设复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

8、从不同品牌的4部手机和不同品牌的5台电脑中任意选取3部，其中手机和电脑都有的不同选法共有（   ）

A.140种 B.84种 C.35种 D.70种

9、设集合，，则A∩B=（   ）

A. B.

C. D.或

10、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由表中数据，求得线性回归方程，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数可导，且，（       ）

A．-3

B．0

C．3

D．6

12、已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，成立（是函数的导函数），若，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为(　　 )

A．

B．

C．或

D．

15、已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（       ）

A．，，

B．，

C．，，

D．，，

16、已知函数则的值是 ___

17、长方体的12条棱的总长度为56，表面积为112，那么长方体的对角线长为_____

18、观察下列关系式:

;

;

;

由此规律,得到的第个关系式为__________

19、某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，8，7，x，8，10，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为8，则该组数据的方差为____.

20、函数的定义域为_______.

21、已知函数若函数仅有2个零点，则实数的取值范围为______.

22、甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没没有拿到冠军.”对乙说，“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，甲是第五名的概率是______.

23、一场晚会共有7个节目，要求第一个节目不能排，节目必须排在前4个，节目必须排在后3个，则有_______种不同的排法（用数字作答）.

24、若直线过圆的圆心，则的值为__________.

25、若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为___．

26、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者白衣执甲，逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献.荆州市某医院的呼吸科、急诊科、免疫科分别有4名、2名、2名医生主动请缨，申请进入隔离病房参与救治工作.现医院根据需要选派2名医生进入隔离病房工作.

（1）求选派的2名医生来自同一个科室的概率；

（2）求选派的2名医生中至少有1名呼吸科医生的概率.

27、已知是等差数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）设的前项和，求的值.

28、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程和的普通方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.

29、在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的方程为：，、为直线上的距离为2的两动点，点为曲线上的点.

（1）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）求面积的最大值，并求出此时点的坐标.

30、已知等式.

（1）求的展开式中项的系数，并化简：；

（2）证明：

（ⅰ）；

（ⅱ）.