2025-2026学年广东梅州高三(下)期末试卷数学

1、函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且(x－1)f′(x)>0，a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.a>b>c B.c>a>b

C.b>a>c D.c>b>a

2、先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( )

A．出现7点的次数

B．出现偶数点的次数

C．出现2点的次数

D．出现的点数大于2小于6的次数

3、甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（　　）

A．甲是律师，乙是医生，丙是记者

B．甲是医生，乙是记者，丙是律师

C．甲是医生，乙是律师，丙是记者

D．甲是记者，乙是医生，丙是律师

4、设，，且，函数.若函数有且仅有两个零点，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、已知全集，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、用数学归纳法证明“”时，由假设不等式成立，推证不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（    ）

A. B. C. D.

7、已知为第二象限的角，且，则(   )

A. B. C. D.

8、，则的值为（       ）

A．10

B．20

C．24

D．32

9、已知曲线在点处的切线为l，数列的首项为1，点为切线l上一点，则数列中的最小项为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列给出四个求导运算：

①；②；③；④.

其中运算结果正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

12、5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为(　　)

A．240种

B．120种

C．96种

D．480种

13、下列函数：①；②；③；④中，在上是增函数且不存在零点的函数的序号是（ ）

A．①④   B．②③ C．②④ D．①③④

14、“且”是“表示圆的方程”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

15、下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量，，则

B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5

C．将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变

D．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

16、已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则的最大值为___________.

17、已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为__________．

18、已知向量，若，则___________.

19、等差数列中，．则________．

20、已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣2b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，则的最小值等于___

21、已知公差为1的等差数列满足，则首项________.

22、已知f(x)＝（x＞0），若f1(x)＝f(x)，fn+1＝f（fn(x)），n∈N*，则猜想f2020(x)＝_____.

23、以下四个命题中，正确的题号是__________. 

①函数的最值一定是极值； 

②设：实数，满足；：实数，满足，则是的充分不必要条件； 

③已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，、分别为、的离心率，则，且；

④一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是.

24、用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家.他们正确的顺序依次为________.

25、已知等比数列的前n和为，若成等差数列，且，，则的值为_______________．

26、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程.

（2）若函数，在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围.

27、已知（，均为大于1的整数）展开式中的系数为11，且，4，成等差数列.求：

（1）的系数；

（2）展开式中的奇数次幂项的系数之和.

28、涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：

（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；

（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.

29、已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值．

（1）求函数；

（2）存在，使得成立，求实数的取值范围．

30、某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）