2025-2026学年吉林延边州高三(下)期末试卷数学

1、集合，，则下列关系式正确的是（  ）

A. B. C. D.

2、袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）

A．至少取到1个白球

B．取到白球的个数

C．至多取到1个白球

D．取到的球的个数

3、内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为（   ）

A.R B.R C.R D.R

4、设为一次函数，若，且成等比数列，则等于（   ）

A. B. C. D.

5、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

6、设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的（   ）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

7、某省新高考改革方案推行“”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门．某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（   ）

A．1

B．

C．

D．4

9、已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10、长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

13、如图所示的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号内的处理可以是（   ）

A.； B.；；；

C.；； D.；；

14、若复数满足，则的共轭复数的虚部是（   ）

A.i B. C.1 D.

15、现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（   ）

A.27 B.54 C.108 D.144

16、的二项展开式中的常数项为________.(用数字作答)

17、已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，，则的取值范围是______.

18、若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有_________________.

19、已知，是的导函数，即，，...，，，则______.

20、设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=______．

21、若函数,在上单调且有一个零点，k的取值范围_____________

22、已知函数（x＞0），若的最大值为，则正实数a=___________.

23、不恒为0的函数是奇函数，则的最小值为________．

24、已知三棱锥A﹣BCD的顶点都在球O的表面上，且AB⊥BC，BC⊥CD，AB⊥CD，若AB＝1，BC，CD，则球O的表面积为_____．

25、若，则的最小值是________.

26、在直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）判断直线与曲线的交点个数；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的直角坐标方程．

27、某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

（1）求回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值.

参考公式：回归直线的方程，其中.

28、我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径）的中心为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为．假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为时进行变轨，其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到）．

29、已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面ABC，，E为的中点.

（1）若G为的中点，求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

30、已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的最大值．

（2）若取（1）中最大值，，，当的周长最小时，求的值．