2025-2026学年海南儋州高三(下)期末试卷数学

1、若，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

3、在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（       ）

A．若垂直于，则垂直于

B．若垂直于，则不垂直于

C．若不垂直于，则垂直于

D．若不垂直于，则不垂直于

4、若展开式的各项系数之和为，则其展开式中的常数项为(   )

A. B. C. D.

5、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（   ）

A.1 B.0 C.1007 D.﹣1006

6、连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，在正八面体的六个顶点中任取三点构成三角形，则三个点能构成等腰直角三角形的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点在函数的图象上，则下列四点中也在图象上的是（   ）

A. B. C. D.

8、已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)．过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是

A. (1， )   B. (1，2)   C. (，+∞)   D. (2，+∞)

9、已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，为的角平分线，若，，，则边的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、随机变量，的分布列如下表，其中，则(   )

A. B.

C. D.无法判断与的大小关系

12、欧拉公式(其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当时，恒等式更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知的最大值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．4

13、已知中，角的对边分别为．若已知，且的面积为6，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为，则下列叙述正确的是（     ）

A．为的对称轴

B．为的对称中心

C．在区间上有3个零点

D．在区间上单调递增

15、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，相邻两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（       ）

A．

B．0

C．

D．

18、函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知实数，满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数则的最大值为______．

22、已知单位向量，满足，则向量与的夹角为______.

23、已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作与双曲线的一条渐近线平行的直线l，过点F作直线l的垂线，垂足为P，若线段AP的中点在双曲线的另一条渐近线上，则双曲线的离心率为___________.

24、底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为______.

25、已知抛物线：，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交抛物线的准线于点

，若，则点到原点的距离为   .

26、已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则的取值范围是______．

27、某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：

①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；

②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；

③若第号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；

④若第号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；

⑤若挑战进行到了第轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.

令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.

（1）求随机变量的分布列；

（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.

令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.

（ⅰ）求随机变量的分布列；

（ⅱ）证明.

28、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，，.

（1）求；

（2）点D为BC延长线上一点，CD=4，，求△ABC的面积.

29、中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

(2)若采用分层抽样的方法从成绩在，，的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动（每个社区2人），求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.

30、以直角坐标系的原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，)，点M的极坐标为(2，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆M的半径为2.

（1）求直线l的参数方程(写出一个即可)和圆M的极坐标方程；

（2）设直线l与圆M相交于A，B两点，求的值

31、为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：

甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

32、如图，在长方体中，已知，，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的大小．