2025-2026学年广东韶关高三(下)期末试卷数学

1、在数列中，，，且，则（ ）

A．9

B．11

C．13

D．15

2、已知是圆：外一点，过作圆的两切线，切点为，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3、设点、分别在双曲线：（，）的两条渐近线、上，且点在第一象限，点在第四象限，，为坐标原点，若、、成等差数列，则双曲线的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

4、设点M(，)和点N(，)分别是函数和图象上的点，且，，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为(       )

A．1

B．

C．

D．

5、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设，，       则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

8、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知为锐角，，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是斜边上的高，，点M在线段上，满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

12、设全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、在中，设，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（   ）

A.16 B.17 C.18 D.19

15、设，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．6

16、抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、偶函数对于任意实数x，都有成立，并且当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（   ）

A. -2    B.     C.     D. 2

19、已知，，，则（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

20、已知，，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

21、函数的定义域为___________.

22、曲线在处的切线方程是_________．

23、已知函数,其反函数为,则______.

24、已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．

25、椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于__________．

26、请写出一个同时满足以下三个条件的函数：___________.

（1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的最小值是2.

27、已知函数，．

(1)是否为的极值点？说明理由；

(2)设a，b为正数，且，证明：．

28、小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点为起点，再分别以， ， ， ， 这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积，若，就复习历史，若，就复习地理，若，就复习政治.

（1）写出的所有可能取值；

（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

（Ⅰ）求曲线的普通方程；

（Ⅱ）在以为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于、两点，求．

30、如图，四棱柱中，底面是矩形，，，，且二面角的平面角的大小为60°，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

31、已知关于的不等式解集为.

（1）求实数的值；

（2）若复数，且为纯虚数，求的值.

32、已知函数f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范围.