2025-2026学年吉林吉林高三(下)期末试卷数学

1、已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使得二面角的大小为90°.若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，当三棱锥的体积最大时，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、以坐标原点O为圆心的圆全部都在平面区域内，则圆O的面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数的虚部为，在复平面内复数对应向量的模长为2，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（   ）

A.点数都是偶数 B.点数的和是奇数

C.点数的和小于13 D.点数的和小于2

5、已知，，，则（   ）

A. B.

C. D.

6、设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列的前项和为，，，则（   ）

A.27 B.0 C. D.

8、，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、侧棱长为的正四棱锥内,有一半球,其大圆面落在正四棱锥底面上,且与正四棱锥的四个侧面相切,当正四棱锥的体积最大时,该半球的半径为（   ）

A.1 B. C. D.2

10、如图为函数的部分图像，将的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（       ）

A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%

B．芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%

C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多

D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多

12、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”.给出下列5个集合：

①；②；③；

④；⑤.

其中是“集合”的所有序号是（   ）

A.②③ B.①④⑤ C.②③⑤ D.①②④

13、已知直线上存在点满足，则m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知,则的值(   )

A. 2   B. -2   C. 3   D. -3

15、在数列中，“”是“为等比数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知等差数列的前项和为，，，则（   ）

A.25 B.32 C.35 D.40

17、将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、一组5个数据，，，，的和为25，方差为6，则，，，，，5这6个数的方差为（       ）

A．5

B．6

C．25

D．30

19、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_____，_____．

22、已知复数，则复数z的共轭复数_________

23、中，，，，则的外接圆半径为___________.

24、已知直线： ,若直线与直线垂直，则的值为______动直线： 被圆： 截得的最短弦长为_______.

25、在平面直角坐标系中，过四点的圆的方程为______.

26、的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则实数____.

27、如图，M，N分别在x轴､y轴上运动，点P满足点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)直线与曲线C交于A，B两点，C，D在曲线C上，，求四边形ACBD面积的最大值.

28、已知函数.

(1)求的最小值m；

(2)若a，b为正实数，且，证明不等式.

29、已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

30、已知椭圆Γ：，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于两点．

(1)若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；

(2)若，求的面积；

(3)设直线与直线交于点，证明：三点共线．

31、如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成其中，∠FAB=90°，AB=AF=2，点G为弧CD的中点，且C，G，D，E四点共面.

（1）证明∶D，G，B，F四点共面；

（2）若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为，求AD长.

32、已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数存在两个零点，求实数的范围；

(3)当函数有两个零点，且存在极值点，证明：

①；

②．