2025-2026学年广东梅州高三(下)期末试卷数学

1、已知三棱锥S－ABC中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱锥体积为，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（       ）

A．5π

B．20π

C．25π

D．100π

2、一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的短轴长为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知，在⊙O： 上任取一点P，则满足的概率为

A.   B.   C.   D.

4、已知在中，三个内角，，的对边分别为，，，若函数无极值点，则角B的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足，，记，表示不超过的最大整数，则的值为（   ）

A.2019 B.2020 C.4037 D.4039

6、某校安排甲、乙、丙三位老师担任五月一日至五月五日的值班工作，每天1人值班，每人不能连续两天值班，且每人都参与值班，则不同的安排方法共有（          ）种

A．14

B．16

C．42

D．48

7、从5名男生，1名女生中随机抽取2名，则抽取的2名学生中恰好是一名男生，一名女生的概率是（ ）

A．1

B．

C．

D．

8、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如下图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为

A.     B.     C.     D.

10、已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在约束条件下，目标函数的最大值为（  ）

A. 26   B. 24   C. 22   D. 20

12、已知为虚数单位，复数满足：，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，为两个不重合的平面，，为两条不重合的直线，且，.记直线与直线的夹角和二面角均为，直线与平面的夹角为，则下列说法正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

14、2010年至2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，全球连接器行业增长呈现加速状态.根据如下折线图，下列结论正确的个数为（   ）

①每年市场规模逐年增加；

②市场规模增长最快的是2013年至2014年；

③这8年的市场规模增长率约为40%；

④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳.

A.1 B.2 C.3 D.4

15、当时，方程组的解的情况为（   ）

A．仅有唯一解

B．有唯一解或无穷多解

C．无解或无穷多解

D．有唯一解或无解

16、如图，、是以为直径的圆上的两点，其中，，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

17、已知复数，则

A．

B．的实部为

C．的虚部为

D．的共轭复数为

18、已知函数的部分图像如图所示，则可能的解析式是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为(       )

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线的左､右焦点分别为，过点且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数是奇函数，则___________.

22、已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为__________．

23、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为8∶8∶9，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生．

24、已知无穷数列，，则数列的各项和为______.

25、i是虚数单位，则的值为___________.

26、若变量满足约束条件，则的取值范围是__________．

27、已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)求的前项和的最大值；

(3)设求证：．

28、已知向量（，），（sinx，cosx），x∈[，].

（1）若，求x的值；

（2）若向量，求sin（2x）的值.

29、在①是公比为2的等比数列，②点在直线上，③，是与的等比中项这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的数列存在，求数列的前项和；若问题中的数列不存在，说明理由.

问题：是否存在数列满足，其前项和为，且______？

30、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)证明：；

(2)若△ABC的面积为，求B．

31、设函数（，且），（其中为的导函数）.

（Ⅰ）当时，求的极大值点；

（Ⅱ）讨论的零点个数.

32、选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；

（Ⅱ）若点在直线上，当点到圆的距离最小时，求点的极坐标.