2025-2026学年吉林辽源高三(下)期末试卷数学

1、已知F为抛物线的焦点，F关于原点的对称点为，点M在抛物线C上，给出下列三个结论：

①使得为等腰三角形的点M有且仅有6个

②使得的点M有且仅有2个

③使得的点M有且仅有4个

其中正确结论的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、复数z满足，则复数z在复平面内对应点的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

3、方程（为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是

A．

B．

C．

D．

4、托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中称为的全概率.这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某校教学大楼共有四层，每层均有三个楼梯，一学生由一层到四层的走法有（   ）

A.9种 B.18种 C.27种 D.81种

6、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、若原命题是“若，则”则它逆命题､否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、曲线在点处的切线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°

9、已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的图象过点，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

11、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有

A. 24对 B. 16对 C. 18对 D. 48对

12、若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（ ）

A．12

B．10

C．6

D．5

14、已知定义在R上的偶函数函数的导函数为满足，且，则关于x的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

15、在等差数列中，若，则的值为（ ）

A．6

B．16

C．24

D．60

16、在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为______．

17、在棱长为1的正方体中，M为线段上的动点，则（1）三棱锥的体积为定值；（2）；（3）的最大值为90°；（4）的最小值为2.其中正确的序号是_________.

18、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则______．

19、函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.

20、已知是等比数列，数列中，，，则____

21、已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.

22、已知函数在处有极小值10，则___________．

23、已知满足约束条件则的最大值为______.

24、一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2，，9，随机摸出两个球，则两个球编号之和为奇数的概率是__________.(结果用分数表示)

25、若函数的导函数是奇函数,并且曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标是___．

26、（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

27、已知函数，（为常数，其中是自然对数的底数）

（1）讨论函数的单调性

（2）证明：当且时，函数的图象恒在的图象上方．

28、已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且的周长为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线l：与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．

29、已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点．

（Ⅰ）求椭圆P的方程；

（Ⅱ）当AM与MN垂直时，求AM的长；

（Ⅲ）若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q，求证：直线NQ恒过定点．

30、已知圆C过点，，，点A在直线上.

（1）圆C的方程.

（2）过点A作直线l1，l2与圆C相切，切点分别为M，N，若，求点A的坐标.