2025-2026学年广东湛江高三(下)期末试卷数学

1、已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（   ）

A. B. C. D.

2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列四个命题中的真命题是（ ）

A．经过定点的直线都可以用方程表示；

B．不经过原点的直线都可以用方程表示；

C．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示；

D．过半径为r的圆上一点的切线都可以用方程表示

4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：．该数列的特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（       ）．

A．-2024

B．2024

C．-1

D．1

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设有不同的直线和不同的平面，给出下列三个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则

其中正确的个数是（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

8、已知等比数列中， ，等差数列中，则数列的前9项和等于（   ）

A. 9   B. 18   C. 36   D. 72

9、下列说法错误的是（       ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

C．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大

D．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点，，…，中的一个点

10、已知集合，，则的元素个数为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、斐波那契数列 是数学史上一个著名的数列，定义如下： ，某同学设计了一个求解斐波那契数列前项和的程序框图，那么在判断框内应分别填入的语句是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（       ）

A．1

B．

C．3

D．9

14、已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是

A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大

B．这五年，2015年出口额最少

C．这五年，2019年进口增速最快

D．这五年，出口增速前四年逐年下降

16、若λ为实数，已知向量，，若，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、当时，复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数，其中，则下列不等式不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知非零向量，满足||＝1，与的夹角为30°，则||的最小值是_____．

22、过直线上任一点向圆作两条切线切点分别为线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围为____________.

23、在中, ,则_______．

24、已知向量的夹角为60°，，则________．

25、已知，，，则向量在方向上的投影为__________．

26、某高新技术公司要生产一批新研发的款手机和款手机，生产一台款手机需要甲材料，乙材料，并且需要花费1天时间，生产一台款手机需要甲材料，乙材料，也需要1天时间，已知生产一台款手机利润是1000元，生产一台款手机的利润是2000元，公司目前有甲、乙材料各，则在不超过120天的情况下，公司生产两款手机的最大利润是__________元．

27、的内角，，的对边分别是，，，，.

（1）求；

（2）若，，成等差数列，求的面积.

28、如图，菱形ABCD中，，，O为线段CD的中点，将沿BO折到 的位置，使得，E为的中点．

（1）求证:;

（2）求直线AE与平面所成角的正弦值

29、如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形，平面，，点是线段上除两端点外的一点.

（1）若点为线段的中点，证明：平面；

（2）若二面角的余弦值为，试通过计算说明点的位置.

30、已知函数.

(1)当时，讨论f（x）的单调性.

(2)设，当时，有，求a的取值范围.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；

(2)设射线：与曲线交于点A，与直线交于点B，求线段AB的长.

32、如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值.