2025-2026学年吉林延边州高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线的一条渐近线过点（2，1），则此双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知直线m，n和平面，如果，那么“m⊥n”是“m⊥”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是
A．
B．
C．
D．
5、双曲线的左右焦点分别为，，过作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）
A. B. C. D.
7、已知等差数列的前n项和为，若，则（）
A．63
B．35
C．70
D．40
8、已知集合，，则中元素的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
9、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）
A. 335 B. 336 C. 337 D. 338
11、设抛物线的焦点为，已知点，，，都在抛物线上，则四点中与焦点距离最小的点是（　　）
A．
B．
C．
D．
12、已知复数z，则“”是“z为实数”的（）条件
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
13、已知复数，（i为虚数单位），若是纯虚数，则实数（）
A．
B．
C．
D．
14、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）
A. B. C. D.
15、复数的虚部为（）
A．
B．
C．2
D．4
16、设O为的内心，，，，动点P满足：，，，，则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为（）
A．
B．21
C．
D．
17、陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称作陀罗,闽南语称为“干乐”,北方称为“冰尜”或“打老牛”,以前多用木头制成,玩时可用绳子缠绕,用力抽绳,使它起立旋转.现有一陀螺,其三视图如图所示,其中俯视图中的为正三角形,则该陀螺的体积为( )
A. B. C. D.
18、若的展开式中的系数为25，则实数（）
A．-11
B．-8
C．-5
D．3
19、在中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
20、已知叫做双曲余弦函数，叫做双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．
22、如图，分别为双曲线的右顶点和右焦点，过作轴的垂线交双曲线于，且在第一象限，到同一条渐近线的距离分别为，且是和的等差中项，则的离心率为___________·
23、已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是________．
24、已知向量，向量，则向量在向量上的投影为________.
25、已知数列的各项均为正数,且对任意有成立.设,则使得成等差数列的所有正整数组_______________.
26、圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断的形状并给出证明.
28、2016年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标
混凝土耐久性不达标
总计
使用淡化海砂
25
30
使用未经淡化海砂
15
30
总计
40
20
60
(1)根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式：．
29、已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，，且，证明.
30、已知函数，．
(1)若函数是R上的单调递增函数，求实数m的取值范围；
(2)若，且对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围．
31、如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C是椭圆上不同的三点，，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点P在椭圆上（异于点A、B、C）且直线PB， PC分别交直线OA于M、N两点，证明为定值并求出该定值.
32、在数列中， .
（1）若数列满足，求；
（2）若，且数列是等差数列.求数列的前项和.