2025-2026学年广东深圳高三(下)期末试卷数学

1、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知，，，则a，b，c的大小关系是

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的右焦点与虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形,则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．   B．

C．   D．

5、若λ为实数，已知向量，，若，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、拋物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若为锐角且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，若，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

10、已知数列的前项和为，，函数，则“”是“数列为递减数列”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、设函数，则当 ，表达式的展开式中二项式系数最大值为（   ）

A.32 B.4 C.24 D.6

12、已知函数，给出下列四个结论：

（1）不是周期函数

（2）是奇函数

（3）的图象关于直线对称

（4）在处取得最大值

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（4）

13、已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，底面是等腰梯形，，且满足，则球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

14、二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为

A. 7   B. 5   C. 4   D. 3

15、某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为   （  ）

A. 10   B. 12   C. 18   D. 28

16、已知为虚数单位，，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

18、已知椭圆的左、右焦点分别为.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知1，，，3成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值为(   )

A. B.2 C. D.

20、设函数，则使成立的的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

21、已知实数、满足不等式组，则的最小值为_________.

22、已知不等式对于恒成立，则的最小值是______.

23、已知各项均为正数的等比数列{an}满足则的值为_____.

24、已知函数，且，则 a 的取值范围是______ .

25、如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍.

26、若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为________．

27、已知，函数在点处与轴相切

（1）求的值，并求的单调区间；

（2）当时，，求实数的取值范围。

28、在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

29、已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．

（1）若，求直线与曲线的普通方程；

（2）在（1）条件下，探求直线与曲线公共点的个数．

30、自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；

（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；

（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

31、已知分别为三角形三个内角的对边，且有.

(1)求角A；

(2)若为边上一点，且，求.

32、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围．