2025-2026学年广东汕尾高三(下)期末试卷数学

1、已知，则实数的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则=（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（   ）

A. B.

C. D.

4、已知数列的前n项和满足，若数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线C：（，）的左焦点，抛物线与双曲线C交于点P（P在第一象限），若抛物线在点P处的切线过点F，则双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

6、下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若曲线在点处的切线过点，则（   ）

A. B.1 C.2 D.

8、已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为（   ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

9、若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、将函数的图象上的点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ）

A.函数的最小正周期为

B.函数的单调递增区间为

C.函数的图象有一条对称轴为

D.函数的图象有一个对称中心为

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、的展开式中的系数是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、执行图示程序框图，则输出的的值为（       ）

A．36

B．54

C．90

D．162

17、甲，乙，丙，丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学各自的五次点数统计结果如下：

甲：平均数为3，中位数为2；                           乙：中位数为3，众数为2；

丙：中位数为3，极差为4；                           丁：平均数为2，方差为2.4

通过以上数据可以判断一定没出现6点的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

18、等差数列的前15项和，则（       ）

A．-2

B．6

C．10

D．14

19、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

20、已知， ，且， ， 成等差数列，则有（ ）

A. 最小值20   B. 最小值200   C. 最大值20   D. 最大值200

21、在中，分别是角的对边，的面积为，，则＝_____．

22、已知实数若，满足，则的取值范围是________.

23、阅读下列材料，回答后面问题：

  在2014年12月30日播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．”

  对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________，你的理由是__________．

24、已知实数满足约束条件，则的最小值是_____．

25、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测．若高一年级抽取了20名学生，则n的值是_______．

26、若关于x的方程恰有三个解，则______.

27、在平面四边形中，，，，如图所示，将沿边折起，连，使，得三棱锥.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若E为棱上一点，二面角的大小为30°，求的值.

28、线段AB为圆的一条直径，其端点A，B在抛物线 上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为11.

（1）求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程；

（2）过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求面积的取值范围.

29、已知各项均为正数的数列满足，且，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）数列的前项和为，求证：．

30、如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

31、设数列的前项和为，且，数列为等差数列且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求的前项和.

32、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，图象的最低点坐标为，正实数，满足，求的取值范围.