2025-2026学年广东汕头高三(下)期末试卷数学

1、元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动．某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在个不同的地方悬挂盏不同的花灯，其中盏是人物灯．现要求这个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有（   ）

A．

B．

C．

D．

2、密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若，则角可取的值用密位制表示错误的是（       ）

A．12-50

B．2-50

C．13-50

D．32-50

3、在中，设，与所成的角是，绕直线将旋转至，则在所有旋转过程中，关于与所成的角的说法正确的是(   )

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，

4、新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为，记三人中被感染的人数为，则的数学期望（   ）

A. B. C. D.

5、设函数，则“是为偶函数”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为

A.   B.   C.   D.

8、2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km．若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（       ）

A．11680km

B．5840km

C．19000km

D．9500km

9、已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为（　　）

A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交

10、某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（   ）

A.8月份的利润最低

B.7至9月份的平均收入为50万元

C.2至5月份的利润连续下降

D.1至2月份支出的变化率与10至11月份支出的变化率相同

11、过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若，则抛物线C的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（ ）

A.   B.   C.   D. -

14、如图，把周长为的圆的圆心放在轴上，点在圆上，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记弧，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）

A.   B.

C.   D.

15、椭圆的左、右焦点为，过的直线交椭圆于A，B两点．，的三边构成等差数列，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

16、“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（   ）

A.3.4升 B.2.4升 C.2.3升 D.3.6升

17、已知，则（       ）

A．6

B．

C．

D．2

18、甲乙丙丁四个同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（       ）种.

A．24

B．96

C．174

D．175

19、已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数则（ ）

A．4

B．

C．3

D．0

21、已知中，，，，则______．

22、已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________．

23、在各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值是________.

24、已知函数，，，若与的图象上分别存在点､，使得､关于直线对称，则实数的取值范围是________.

25、已知函数，，，，则实数的取值范围是________.

26、已知数列满足，且，则______.

27、函数的部分图象如图所示,M为最高点,该图象与y轴交于点,与x轴交于点B,C, 且的面积为．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)若,求的值.

28、设函数.

（1）若，，求的取值范围；

（2）若，证明：.

29、已知圆，直线与圆相切于点，直线垂直轴于点，且．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与相交于两点，若的面积是的面积的两倍，求直线的方程．

30、已知函数（，）．

（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）当时，判断关于的方程的解的个数．

31、设函数

(1)当时，求证：

(2)若有唯一零点，求正实数的取值范围.

32、某科研单位到某大学的光电信息科学工程专业招聘暑期实习生，该专业一班30名同学全部报名，该科研单位对每个学生的测试是光电实验，这30名学生测试成绩的茎叶图如图所示.

（1）求男同学测试成绩的平均数及中位数；

（2）从80分以上的女同学中任意选取3人，求恰有2人成绩位于的概率；

（3）若80分及其以上定为优秀，80分以下定为合格，作出该班男女同学成绩“优秀”、“合格”的列联表，并判断是否有90%的把握认为该次测试是否优秀与性别有关？

附：

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