2025-2026学年广东佛山高三(下)期末试卷数学

1、已知函数，且，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

2、已知，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知点与点，关于轴对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，，，则

A．

B．

C．

D．

5、设非零等差数列的公差为，则使得数列也为等差数列的有

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

6、如图，矩形中，，，为的中点，沿着向上翻折，使点到.若在平面上的投影落在梯形内部（不含边界），设二面角的大小为，直线，与平面所成角分别为，，则（   ）

A. B. C. D.

7、过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于“松竹并生”问题的一个程序框图，则计算机输出的结果是（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

9、已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5＝（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是（       ）

A．函数是奇函数

B．函数的图象的一条对称轴方程为

C．函数的图象的一个对称中心为

D．函数在上单调递减区间是

12、已知空间中两平面，直线，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知复数z在复平面内对应点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知i为虚数单位,执行如图所示的程序框图,则输出的A值为(   )

A.9 B. C. D.8

15、各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

17、角终边上有一点,则下列各点中在角的终边上的点是(   )

A. B. C. D.

18、已知，则的值域是（   ）

A. B. C. D.

19、已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，若复数为实数，则的值是（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

21、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________.

22、已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点达到点的位置，棱，的中点分为，，且四面体的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段长度的取值范围为________．

23、在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）

24、在平面直角坐标系中，已知在圆：上运动，且.若直线：上的任意一点都满足，则实数的取值范围是__________.

25、把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间上单调递减，则的最大值为___________.

26、在棱长为2的正方体中，M为的中点，则三棱锥的体积是_______

27、已知椭圆的离心率，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2.原点到直线A2B2的距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M，若直线OT与以MN为直径的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值.

28、如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的两条渐近线分别为，圆与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率

(1)求双曲线的标准方程：

(2)直线AB与两渐近线，分别交于M，N两点，若MON的面积为，求直线AB的斜率．

29、已知实数x, y满足.

（1）解关于x的不等式；

（2）若，证明：

30、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，，.

(1)证明：平面平面PBC；

(2)求二面角的正弦值.

31、已知数列的前项和为，，设.

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）设，求的前项和，若对于任意恒成立，求的取值范围.

32、某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在）

（1）求居民月收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？