2025-2026学年北京高三(下)期末试卷数学

1、已知函数，且，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

2、已知，且，则

A.   B.   C.   D.

3、函数在区间上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．（－，1）

B．（－，1]

C．（0，1）

D．[0，+）

5、已知为等差数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

6、当时，关于的不等式的解集是，则取得最值的充分条件是（   ）

A.有最大值， B.有最小值，

C.有最大值， D.有最小值，

7、已知集合均为的子集，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，二面角是150°，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，若，则角的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设计如下图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是

A.   B.

C.   D.

11、已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别相交于点A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（   ）

A.SG⊥△EFG所在平面 B.SD⊥△EFG所在平面

C.GF⊥△SEF所在平面 D.GD⊥△SEF所在平面

13、若定义在区间上的函数满足对任意的、，且，，则称为“低调函数”，给出下列命题：

①函数是“低调函数”；

②若奇函数是区间上的“低调函数”，则；

③若是区间上的“低调函数”，且，则对任意的、，．

其中正确的命题个数为（       ）

A．0

B．

C．

D．

14、已知数列的前n项和为，，则(   )

A.0 B.1 C.2019 D.2020

15、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（        ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、定义在R上的偶函数满足，且当时，，则(       )

A．

B．

C．

D．

18、如图，矩形ABCD中，，，是AD的中点，将沿BE翻折，记为，在翻折过程中，①点在平面BCDE的射影必在直线AC上；②记和与平面BCDE所成的角分别为，，则的最大值为0；③设二面角的平面角为，则.其中正确命题的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

19、若复数满足（其中为虚数单位），则

A．1

B．

C．2

D．

20、运行如图所示的程序框图，输出的和的值分别为

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

21、《张丘建算经》是中国古代的著名数学著作，该书表明：至迟于公元5世纪，中国已经系统掌握等差数列的相关理论，该书上卷22题又“女工善织问题”：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月曰织九匹三丈，问日益几何？”，大概意思是：有一个女工人善于织布，每天织布的尺数越来越多且成等差数列，第一天知5尺，30天共织九匹三丈，问每天增加的织布数目是多少寸？答案是__________寸．（注：当时一匹为四丈，一丈为十尺，一尺为十寸，结果四舍五入精确到寸）

22、已知数列的前项和,若对任意的正整数，有恒

成立, 则实数的取值范围是 ．

23、在中，，，，，则的最小值为______ ， 又若，则________.

24、函数的最小值为______

25、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为r，若，，则的面积______.

26、已知直线与圆，直线与圆相交于不同两点、，若，则的取值范围是___________．

27、函数的图象关于原点对称，函数分别在点､处有极大值和极小值，且，.

（1）求函数的解析式；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围.

28、已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．

（Ⅰ）若用数组中的分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；

（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

29、已知函数．

（1）求的最小正周期；　

（2）求在上的最大值，并求此时的值．

30、在递增的等差数列中，，是和的等比中项．

(1)求的通项公式；

(2)若，数列的前n项和为，求．

31、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，将点A按逆时针方向旋转得到点B，按顺时针方向转得到点C．

(1)求点B和点C的极坐标，并求点B和点C的直角坐标；

(2)设P为坐标系中的任意一点，求的最小值．

32、己知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于不同两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求直线的方程；

（3）设线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.