2025-2026学年香港高三(下)期末试卷数学

1、已知，则等于（ ）

A.   B.

C.   D.

2、如图，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的表面积是（   ）

A. B. C. D.

3、已知直线的倾斜角为，则的值为

A.   B.   C.   D.

4、设，，，且，则向量在上的投影的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（  ）

A.   B.

C.   D.

6、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列的第21项是（       ）

A．200

B．210

C．220

D．242

7、设是实数，i为虚数单位，复数，，其中，互为共轭复数，则（    ）

A. B.5 C. D.6

8、已知函数.则关于该函数性质的说法中，正确的是（       ）

A．最小正周期为

B．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称

C．对称中心为

D．上单调递减

9、已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A.1 B. C. D.

10、若实数x，y满足条件，则的最大值为(   )

A.10 B.6 C.4 D.-2

11、已知点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将到这个正整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（   ）

A. B. C. D.

13、在中，角所对的边分别为.若，则等于（   ）

A. B. C. D.

14、已知正四面体，，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、为等差数列，公差为，且，，，函数在上单调且存在，使得关于对称，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．2

17、已知，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的取值范围是（   ）

A. B. C.[﹣2，2] D.[﹣2，3]

19、若纯虚数满足(其中为虚数单位，为实数)，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，，且，则_________.

22、已知，，则_______．

23、如图是由圆柱被截去一部分而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积是__________.

24、已知复数，则___________.

25、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”，已知一黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为_______.

26、的展开式的常数项是___________．

27、已知等比数列的前项和为，数列满足.

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求数列的前项和.

28、设集合，，；

（1）求，；

（2）若，求由实数为元素所构成的集合．

29、在公比大于0的等比数列中，已知，且，，成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）已知，试问当为何值时，取得最大值，并求的最大值.

30、在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：

在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中

(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；

(2)按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

附：①可能用到的数据；．

②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为

31、已知在平面直角坐标系中，动点与两定点，连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，过原点且斜率为的直线与曲线交于两点（点在第一象限），求四边形面积的最大值.

32、已知函数的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.