2025-2026学年台湾嘉义高三(下)期末试卷数学

1、已知等比数列中， ，等差数列中，则数列的前9项和等于（   ）

A. 9   B. 18   C. 36   D. 72

2、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知空间几何体是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中，为下底面圆直径的两个端点，，为上底面圆直径的两个端点，且，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体可以无缝的穿过下列哪个图形（   ）

A.椭圆 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.正方形

4、已知，若，则a=(   )

A.1 B. C. D.5

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若复数的实部与虚部相等，则实数（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示的程序框图，所解决的问题是开始（       ）

A．计算的值

B．计算的值

C．计算的值

D．计算的值

8、已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（  　　）

A.[，+∞） B.（，+∞） C.（2，+∞） D.（1，+∞）

9、设集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

10、若函数定义域为，则“函数是奇函数”是“”的（ ）

A. 必要不充分条件   B. 充分不必要条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要

11、设、分别是椭圆的左右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，且，该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（   ）

A. B. C. D.

13、若，是两个不同平面，，是两条不同直线，为使命题“，，，______”成为真命题，横线上应填入（       ）

A．

B．

C．

D．

14、给出下列四个命题：

①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.

其中真命题的个数为

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

15、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，则，，大小关系为(   )

A. B. C. D.

17、已知复数在复平面内对应的点与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则复数的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

19、已知F1，F2是双曲线C：（，）的两个焦点，C的离心率为5，点在C上，，则的取值范围是（            ）

A．

B．

C．

D．

20、将5个0和3个1随机排成一行，则3个1不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设等差数列的前n项和为.已知，.若存在正整数k，使得对任意的都有恒成立，则k的值为________.

22、已知实数，满足，则的最小值是___________.

23、已知点在抛物线：上运动，圆过点，，，过点引直线，与圆相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.

24、设函数的定义域为，记，，若，,且,则的取值范围是___________________.

25、圆的圆心坐标是_______，半径长为_______.

26、我省新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目：“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在政治、地理、化学、生物4门中选考2门科目.则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有一门科目相同的概率为______________.

27、设是以为焦点的抛物线，是以直线与的渐近线，以为一个焦点的双曲线.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若与在第一象限有两个公共点，求的取值范围，并求的最大值；

（3）是否存在正数，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

28、某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．

若年份x（2015年记为，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．

(1)求年份x与发展总指数y的回归方程；

(2)若规定发展总指数大于115的年份为和谐发展年，和谐发展年中发展总指数低于130的视为良好，记1分，发展总指数大于130的视为优秀，记2分，从和谐发展年中任取三年，用X表示赋分之和，求X的分布列和数学期望．

参考公式：回归方程，其中，，，．

29、已知椭圆Γ：，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于两点．

(1)若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；

(2)若，求的面积；

(3)设直线与直线交于点，证明：三点共线．

30、（1）在中,设角的对边分别为当且满足时,边上的中线=,求的面积.

（2）设实数满足求的值.

31、如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面，.

(1)求的长；

(2)求点到平面的距离

32、（本小题满分16分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．