2025-2026学年贵州六盘水高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等比数列中，，其前项和为，前项积为，且，，则使得成立的正整数的最小值为（）
A．9
B．10
C．11
D．12
2、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A. B. C. 2 D. 4
3、在自然界中，遍布着优美的几何曲线，如图，曲线是一个优美的几何曲线，它是一个四叶玫瑰线，在平面直角坐标系中把横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，则（）
A．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点
B．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点
C．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点
D．曲线有条对称轴，曲线恰好经过个整点
4、已知且，函数，在上单调递增，那么实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5、已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是（）
A. B. C. 2 D.
6、某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（）平方米（注：）
A．
B．
C．
D．
7、已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（）
A. 2020 B. 2016 C. 1010 D. 1008
8、已知为等比数列, ,,则（）
A. B. C. D.
9、已知，定义，则的最小值是（）
A．5
B．6
C．8
D．1
10、化简可得（）
A．
B．
C．
D．
11、某人从甲地去乙地共走了600m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）
A．100m
B．120m
C．160m
D．200m
12、要得到的图象，只需将的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
13、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数为上的偶函数，当时，函数，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列满足递推关系，且，若存在等比数列满足，则公比为（）
A．
B．
C．
D．
16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
17、函数，若存在实数，使得方程有三个相异实根，则实数的范围是（）
A. B. C. D.
18、已知函数，，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
20、一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（）
A．
B．60
C．120
D．240

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线的焦点为，是双曲线上一点，且.若的外接圆和内切圆的半径分别为，且，则双曲线的离心率为__________.
22、某校高一年级有1000名学生，其中血型为O型的有400人，A，B血型的各为250人，型的有100人，为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取一个样本，已知抽取B型的人数是20人，则抽取型的人数是___________.
23、已知，，若，则_______________.
24、已知直线l过点M（2，0），N（3，1），且与抛物线y2=8x交于A，B两点，则|AB|=____.
25、已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中的系数为_______．
26、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱的长为．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：

销售额不少于30万元
销售额不足30万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17

20
线上销售时间不足8小时

合计

45
(1)请完成上面的列联表，能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？
(2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
②在上述抽取的5家企业中，任选两家企业进行座谈，求其中至少有一家是销售额不足30万元的企业的概率．
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参考公式：，其中．
28、选修4-1：几何证明选讲
如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.
（1）证明：；
（2）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径.
29、在等比数列中，，且，，成等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）若，记，求数列的前n项和．
30、为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表(以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率).若这些志愿者的该项医学指标值Y低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.
分组
[11，13)
[13，15)
[15，17)
[17，19)
[19，21)
[21，23)
[23，25]
频数
4
8
13
50
15
a
4
（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；
（2）若从接种该疫苗的志愿者(人数较多)中任选2人，没有产生抗体的志愿者人数记为X.求X的分布列及期望.
31、已知函数
（1）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当，（）时，求证：；
（3）若函数有两个极值点，，求证：（e为自然对数的底数）
32、设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．
（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；
（2）证明：f（x）．