2025-2026学年台湾澎湖高三(下)期末试卷数学

1、若集合，，则(       )

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线： 的一条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率等于

A.   B.   C.   D.

3、若复数，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（   ）

A. B. C. D.

5、已知双曲线的两条渐近线的倾斜角之差为，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

6、已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

7、若全集 ，集合，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

9、已知是公差不为的等差数列，是等比数列，且，，，设，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则中元素的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、函数在的图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知是三角形内部的一点，，则的面积与的面积之比是（       ）

A．

B．

C．2

D．1

13、已知双曲线：的左､右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，以为直径的圆经过点，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

14、函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

15、执行下面程序，如果输出的y值是3，则输入的x值是（       ）

A．-1或3

B．0或2

C．-1或0或2或3

D．-1或2

16、已知双曲线E：的左焦点为F，过点F的直线l垂直于双曲线E的一条渐近线，垂足为M，直线l与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知为虚数单位，复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知,且为自然对数),则下列结论一定正确的是

（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，在正方体中，P，Q，M，N，H，R是各条棱的中点.

①直线平面；②；③P，Q，H，R四点共面；④平面.其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、已知函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，记B1与F的轨迹构成的平面为α.

①∃F，使得B1F⊥CD1

②直线B1F与直线BC所成角的正切值的取值范围是[，]

③α与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2

④正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个侧面中，与α所成的锐二面角相等的侧面共四个.

其中正确命题的序号是_____.（写出所有正确的命题序号）

22、已知x，y满足，且的最大值是最小值的2倍，则满足条件的可行域的面积是__________．

23、已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为___________.

24、设实数，满足，则的最小值是________．

25、设多项式（）的展开式中项的系数为，则_______．

26、 已知实数．满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_________.

27、如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且，，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的正投影E在线段BD上，如图2.

（1）求证：BC⊥平面ACD；

（2）已知O为AB中点，在线段CE上是否存在点F，使得平面ACD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

28、已知函数.

(1)求函数的最小值；

(2)证明：.

29、在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知边上的高等于a．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

30、如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

31、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，为等腰三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B1C.

（1）证明：CD⊥平面ABB1A1 ；

（2）求CD与平面A1BC所成角的正弦值.

32、如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD．

(1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；

(2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；

(3)求点C到平面BPQ的距离．