2025-2026学年贵州铜仁高三(下)期末试卷数学

1、已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、命题“，”的否定为（   ）

A.， B. ，

C.， D.，

3、设集合， ，则

A.   B.   C.   D.

4、已知函数的图象如图所示，则该函数可能是（   ）

A. B. C. D.

5、某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试．测试结果发现这100名学生的得分都在内，按得分情况分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（       ）

A．这100名学生得分的中位数是72.5

B．这100名学生得分的平均数是72.5

C．这100名学生得分小于70分的有50人

D．这100名学生得分不小于90分的有5人

6、已知函数图象的一条对称轴方程为，点是与直线相邻的一个对称中心，将图象上各点的纵坐标不变.横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则在上的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知圆O的方程为和圆P的方程为,两圆上分别有动点 ，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（       ）

①､､三点共线；

②､､､四点共面；

③､､､四点共面；

④､､､四点共面.

A．①②

B．①②③④

C．①②③

D．①③④

9、若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（       ）

A．或

B．

C．

D．

11、设集合，则（       ）

A．(-2，4]

B．(-2，4)

C．(0，2)

D．[0，2)

12、若函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合，，，则中元素的个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值是（       ）

A．2

B．

C．

D．

16、已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（   ）个

A. 6   B. 2   C. 4   D. 8

17、已知函数，，若，则（       ）

A．－2

B．－3

C．2

D．3

18、安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（       ）

A．100种

B．60种

C．42种

D．25种

19、已知命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知焦点在x轴上的椭圆C：上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P，若∠APB为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线，若直线为C的一条渐近线，则C的离心率为______．

22、已知实数满足约束条件，则实数z的最大值是_________.

23、若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数___________.

24、若全集为实数集，，则________

25、设复数，其中为虚数单位，则___________

26、已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为__________．

27、某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱｡

（1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表：

求成交额（百亿元）与时间变量（记2015年为，2016年为，……依次类推）的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；

（2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台．上分别参加、两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为．

（i）求的分布列及；

（ii）已知每个订单由件商品构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，，求取最大值时正整数的值．

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

28、为了监控某台机器的生产过程，检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：）如下：

将样本的均值作为总体均值的估计值，样本标准差作为总体标准差的估计值．

根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修．

(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；

(2)若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作．

根据长期生产经验，一台机器停工天的总损失额，、、、（单位：元）．现有种维修方案（一天完成维修）可供选择：

方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为元；

方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修，维修费用为元．

现统计该工厂最近份常规维修单，获得机器在第天得到维修的数据如下：

将频率视为概率，若机器出现故障，以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？

参考数据：，．参考公式：，．

29、已知函数．

(1)若曲线在处的切线经过点，求实数a的值；

(2)若对任意，都有（e为自然对数的底），求证：．

30、如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点.

（1）求证：；

（2）求四面体的体积.

31、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，存在，使得成立，求实数的取值范围.

32、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：