2025-2026学年台湾南投高三(下)期末试卷数学

1、设非零向量，满足，则与的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的一条切线为，，则(   )

A. B. C. D.

3、等差数列中，，其前n项和为，则（       ）

A．33

B．78

C．99

D．66

4、设复数，则(   )

A. B.2 C. D.

5、随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（       ）

A．A与B为对立事件

B．A与C互斥

C．A与C相互独立

D．B与C相互独立

6、在区间 上随机取两个数，则的概率是  

A．   B．   C．   D．

7、已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的焦距的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则函数的图象（   ）

A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点(，0)对称 D.关于点(，0)对称

9、已知全集为，集合,，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）

A．

B．

C．

D．

11、十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点，的曼哈顿距离为.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形的三个顶点坐标为，，，则的“好点”的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、定义在上的偶函数，对于，有，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、过坐标原点作圆的两条切线，切点分别为，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

14、中是的中点，是的中点，过的直线交线段、于、两点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知、、表示直线，、表示平面，下列四个命题中正确的为

A．，，则

B．，，则

C．，，则

D．若，为异面直线，则过空间任意点一定可以作一条直线，使得和，都垂直

16、平面向量与的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知命题：函数f(x)的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、已知椭圆C：的左､右焦点分别为，.若椭圆C上存在一点M，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（       ）

A．对任意，方程组都有唯一解

B．对任意，方程组都无解

C．当且仅当时，方程组有无穷多解

D．当且仅当时，方程组无解

20、在如图所示的程序框图中，执行所给的程序后，则输出的和的关系为（   ）

A. B. C. D.

21、已知抛物线的准线方程为，则_________

22、小同学和小同学计划在“五一节”5天假期中随机选择两天到图书馆学习，则两位同学没有同一天到图书馆的概率为_________.（结果用最简分数表示）

23、已知函数，则在中的最小值为______.

24、已知，为直线上两点，为坐标原点，若，则面积的最小值为______.

25、设某产品的一个部件来自三个供应商，这三个供应商的良品率分别是，若这三个供应商的供货比例为，那么这个部件的总体良品率是__________（用分数作答）

26、箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为______.

27、如图，在三棱柱中，平面平面，为正三角形，为线段的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若与平面所成角的大小为60°，，求二面角的余弦值.

28、已知函数．

（1）若函数为奇函数，且图象过点，求的解析式；

（2）若和是函数的两个极值点．

①求a，b的值；

②求函数在区间上的零点个数．

29、已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：在区间上有且仅有个零点.

30、已知的内角的对边分别为，且.

(1)求的大小；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

31、设函数，且以为最小正周期．

（1）求的解析式；

（2）求的对称轴方程及单调递增区间．

32、在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．

(1)求证：PO⊥平面ABC；

(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．