2025-2026学年河北雄安高三(下)期末试卷数学

1、某几何体的三视图如图所示，其中正视图为直角梯形，侧视图为等腰三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

2、将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数的相邻两条对称轴间的距离为，且在时取得最大值，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于点对称；④函数在上是单调增函数.其中正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

4、函数的一个单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、随机变量的分布列为

则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在复平面内，表示复数的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为： 现给出下列4个命题：① 已知则为定值；② 已知三点不共线，则必有；③ 用表示两点之间的距离，则④ 若是椭圆上的任意两点，则的最大值6.则下列判断正确的为（   ）

A.命题①，②均为真命题 B.命题② ，③均为假命题

C.命题②，④均为假命题 D.命题① ，③ ，④均为真命题

8、已知随机变量的分布列是（   ）

其中，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、若向量，，则（       ）

A．

B．

C．8

D．9

10、已知函数在处的切线与相切，则a的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，B是圆O上的两点，若，则（       ）

A．4

B．8

C．

D．16

12、已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为　　

A．16

B．9

C．5

D．4

13、已知是各项不相等的等差数列，若，且，，成等比数列，则数列的前8项和（   ）

A.112 B.144 C.288 D.110

14、如图，在直角梯形中，，，且.以所在直线为旋转轴，将梯形旋转一周围成的几何体体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知曲线：，则“曲线是双曲线”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

16、设集合，，则（ ）

A. （0,2]   B. [-1,3）   C. [2,3）   D. [-1,0）

17、某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积是（   ）

A. B. C.

D.C. D.

18、由函数的图象得到的图象，需要将的图象

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

19、已知函数在无零点，则实数的取值范围为（   ）.

A. B. C. D.

20、在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（   ）.

A.   B.   C.   D.

21、在研究函数的变化规律时，常常遇到“”等无法解决的情况，如，当时就出现此情况．随着微积分的发展应用，数学家采取了如下策略来解决：分式的分子、分母均为可导函数，分别对分式的分子、分母的两个函数求导，如对函数的分子、分母求导得到新函数，当时，的值为1，则1为函数在处的极限，根据此思路，函数在处的极限是_________．

22、锐角的三边和面积满足条件，且角既不是的最大角也不是的最小角，则实数的取值范围是________ .

23、已知四面体满足：，，则四面体外接球的表面积为_______.

24、在中，点O、点H分别为的外心和垂心，，则________.

25、直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点.当弦MN在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣5=0上总存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是_____.

26、设函数，集合，，若，则实数的取值构成的集合是______.

27、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为，正数，满足，求的最小值．

28、已知函数在定义域内不单调

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数存在3个不同的零点，证明：存在，使得．

29、已知.

（1）若，求的取值范围；

（2）设的三边分别是，，，周长为1，若，求面积的最大值.

30、已知椭圆离心率为，椭圆上的点到右焦点的最小距离是，直线交椭圆于、两点，为坐标原点，

（1）求椭圆的方程；

（2）求三角形面积的最大值，并求此时直线的方程.

31、某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为的扇形OAB草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案. 已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、N在线段OB上，另两个顶点P，Q分别在弧AB、线段OA上.

（1）若，求此红旗图案的面积；

（2）求组成的红旗图案的最大面积.

32、如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.

（1）求线段的长.

（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.