2025-2026学年广西玉林高三(下)期末试卷数学

1、设函数，其中.若，且相邻两个零点之间的距离大于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义域为的函数满足，，，若，则的极值情况是（       ）

A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值

D．既无极小值，也无极大值

3、已知非零向量的夹角正切值为，且，则（       ）

A．2

B．

C．

D．1

4、元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于“松竹并生”问题的一个程序框图，则计算机输出的结果是（   ）

A.6 B.5 C.4 D.3

5、已知函数满足，且当时，，则( )

A．    B．

C．   D．

6、如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且点在C上，则双曲线C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为（   ）

A. 2   B.   C.   D.

8、若满足则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

9、在中，角的对边分别为，且，，则边（       ）

A．

B．

C．

D．

10、双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．3

D．

11、已知函数，其中，，，则以下判断正确的是（       ）

A．函数有两个零点，，且，

B．函数有两个零点，，且，

C．函数有两个零点，，且，

D．函数只有一个零点，且，

12、如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是（       ）

A．8

B．12

C．

D．14

14、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则

A．为奇函数，在上单调递减

B．最大值为1，图象关于直线对称

C．周期为，图象关于点对称

D．为偶函数，在上单调递增

15、在中，，，且的面积为，则

A．1

B．

C．2

D．

16、春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有个，其中仅有个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合“水仙四妹”，共个整数中，任意取其中个整数，则这个整数中恰有一个比“水仙四妹”大的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

18、已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点.以F为圆心，OF为半径作圆F，圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点.若|AB||OF|，则C的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

19、在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，经过点，，的平面交于，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知双曲线 (a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点，O是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，AB⊥BC，AB＝BC＝2，过AB，BB1的中点E，F作平面α与平面AA1C1C垂直，则所得截面周长为__．

22、的展开式的第2项的系数为___________.

23、已知定义在R上的函数和函数满足，且对于任意x都满足，则________．

24、已知，则______.

25、若x，y满足约束条件，则的最小值为______．

26、已知是双曲线的右焦点，是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.

27、已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3.

(1)求的方程；

(2)证明：以为直径的圆经过定点.

28、记为等差数列的前n项和，已知：.

(1)求数列的通项公式；

(2)数列的前n项和为，求证：.

29、矩形中，，，，不在平面内，且，，，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.

30、新冠病毒传播以来，在世界各地造成极大影响．“动态清零”政策是我国根据疫情防控经验的总结和提炼，是现阶段我们疫情防控的一个最佳选择和总方针.为落实动态清零政策下的常态化防疫，要求学校作为重点人群，每天要进行核酸检测.某高中学校核酸抽检工作：每天下午开始，当天安排 位师生核酸检测，教职员工每天都要检测，学生五天时间全员覆盖．

(1)该校教职员工有人，高二学生有人，高三学生有人，

①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；

②高一年级共个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级，每班随机抽取．你认为哪种方案更合理，并给出理由．

(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下：

计算变量和的相关系数（精确到），说明两变量线性相关的强弱；并根据的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，给出可能的原因．

参考数据和公式：，相关系数

31、如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

32、已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线(不与轴重合)交椭圆于点､，直线､分别与直线交于点､，求的大小.