2025-2026学年安徽宣城高一(上)期末试卷数学

1、在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是（       ）.

A．20

B．30

C．40

D．50

2、已知，则函数的最小值是（   ）

A.1 B.2 C.4 D.

3、空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如表：

某科学兴趣小组在校内测得4月1日～20日AQI指数的数据并绘成折线图如图，下列叙述正确的是（       ）

A．这20天中没有出现重度污染天气

B．这20天中有5天的空气质量为优

C．4月4日到4月15日，空气质量越来越好

D．总体来说，4月中旬的空气质量比上旬的空气质量好

4、下列函数为幂函数的是（　   ）

A．

B．

C．

D．

5、若幂函数的图象过点，则函数的最小值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

6、为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计如下表,则捐款数众数是（ ）

A．370元     B．380元       C．390元     D．410元

7、一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（   ）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.菱形

D.顶角是90°的等腰三角形

8、已知函数，，的部分图象如图所示，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知方程的两根为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在我国国旗的正五角星图形中有许多黄金分割点，如图所示的正五角星几何图形中，是顶角为的等腰三角形，，为线段上的两个黄金分割点，则有．据此计算（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.

14、已知2019年初王俊凯的微博粉丝大约有万，若微博粉丝数的年平均增长率为，经过年后他的粉丝人数为（万），则关于的函数解析式为___________.

15、已知复数z1，z2满足|z1|=1，|z2|=5，则|z1-z2|的最小值是________．

16、已知，则的值为______．

17、在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足，则点轨迹方程为_________________________；若动点在圆上，则的取值范围为______________ .

18、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则_____．

19、若则的值为_______

20、已知正数、满足，则的最大值为________.

21、设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是_________.

22、若，则的取值范围是______．

23、二次函数满足，且，

（1）求的解析式；

（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围.

24、某篮球运动员为了测试自己的投篮最佳距离，他在每个测试点投篮30次，得到投篮命中数量y（单位：个）与测试点投篮距离x（单位：米）的部分数据如下表：

为了描述球员在测试点投篮命中数量y与投篮距离x的变化关系，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③.

（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；

（2）在第（1）问的条件下，若函数在闭区间上的最大值为29，最小值为4，求的取值范围.

25、已知且，函数

(1)若，解方程

(2)设函数，若在上单调递增，求的取值范围

(3)若方程在上至少有一个零点，求的取值范围