2025-2026学年山东潍坊高一(上)期末试卷数学

1、如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（平面）.若在线段上（点与，不重合），则在翻折过程中，给出下列判断：

①当为线段中点时，为定值；

②存在某个位置，使；

③当四棱锥体积最大时，点到平面的距离为；

④当二面角的大小为时，异面直线与所成角的余弦值为.

其中判断正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若， 满足，则的最大值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、函数是指数函数，则（       ）

A．或

B．

C．

D．且

5、已知等差数列的前项和为，若，则一定有（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知且恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某学校对间学生公寓的卫生情况进行综合评比,依考核分数分为,,,四个等级.其中分数在的为等级;分数在的为等级;分数在的为等级;分数在的为等级.考核评估后,得其频率折线图如图所示,估计这间学生公寓评估得分为等级,的比评估得分为等级,的多(     )

A．间

B．间

C．间

D．间

8、已知函数若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（   ）

A.与 B.与

C.与 D.与

10、函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

343   432   341   134   234   132   243   331   112

342   241   244   342   142   431   233   214   344

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．

14、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人､中年人､老年人所占比例如图1所示，且游泳组的职工人数是登山组的3倍，在登山组中青年人､中年人､老年人所占比例如图2所示.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，则游泳组中中年人应抽取___________人.

15、已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）近似满足函数关系（a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为_______小时.

16、在正方体中，与垂直的面对角线的条数是___________．

17、已知正实数满足， 则 的最小值为_____________.

18、李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为元/盒、元/盒、元/盒、元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的.

①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各盒，需要支付______元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为______.

19、若，则__________.

20、的三边长分别为，，，则的值为______.

21、如图是函数的图像的一部分，则此函数的解析式为___________．

22、给出下列结论：

①；

②，，的值域是；

③幂函数图象一定不过第四象限；

④若成立，则的取值范围是.其中正确的序号是______.

23、已知函数.

（1）求；

（2）求的单调递增区间及最小正周期.

（3）若，且，求.

（4）若，求的值.

24、已知平面向量已知平面向量，，，且与的夹角为.

(1)求；

(2)求

(3)若与垂直，求的值.

25、如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面ABCD，．

(1)求证：平面平面BDF；

(2)若，求点E到平面BCF的距离．