2025-2026学年安徽马鞍山高三(上)期末试卷数学

1、设，为正实数，若直线与圆相切，则

A．有最小值，无最大值

B．有最小值，最大值

C．有最大值，无最小值

D．有最小值，无最大值

2、负实数、满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、复数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若集合=是包含-2的无限集，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、已知是的边上的中点，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于样本相关系数，下列说法错误的是（　　）

A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性

B．可以是正的，也可以是负的

C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高

D．取值范围是

7、已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ）．

A．77

B．49

C．45

D．30

9、集合，，，，则两集合，的关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数f(x)＝|3x+a|的单调递减区间是(﹣∞，3]，则a的值为（       ）

A．9

B．3

C．﹣9

D．﹣3

11、设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的定义域为，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

13、已知集合，，若，则的取值范围______________

14、的内角的对边分别为.若，边角平分线，则边的最小值为_________．

15、已知向量,，且，则实数__________．

16、若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是_________.

17、下列说法正确的是________(填序号).

①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.

18、若角的终边过点，则____________．

19、设函数，若函数恰有三个不同的零点，分别为，则的值为__________.

20、为了测量A、B两岛屿之间的距离，一艘测量船在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向.再往正东方向行驶16海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿之间的距离为 _________ 海里.

21、，若关于的方程有且仅有四个不相等的实数根、、、，则的取值范围为__________.

22、平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点．若且，，则_______．

23、已知函数（且）在定义域上单调递增，且在上的最小值为．

(1)求的值；

(2)求满足的的取值范围．

24、悬链线(Catenary)指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀，柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令．

(1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；

(2)已知函数，若对任意的，总存在不同的，使得成立，求实数的取值范围．

25、如图示，P是以AB为直径的圆的下半圆弧上的一动点（异于A、B两点），、分别为、在过点P的直线上的射影（、在直线的上方），记，，向量∥直线．

（1）若，求面积的最大值及取得最大值时的值；

（2）若，用表示向量、在向量方向上的投影之和的绝对值，试问、满足什么条件时，有最大值？

（3）若，，，求的值．